北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期数学统练三试题 WORD版含解析.doc

人大附中2021届高三上学期数学统练三一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简集合然后根据集合运算即可得出答案.【详解】解：由得，所以，由得，所以，所以，故选：B.【点睛】集合基本运算的方法技巧:（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解，对于端点处的取舍，可以单独检验.2.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A.B.7C.6D.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想．3.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意将化为即可求解.【详解】.故选：A.4.如图，向量等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性运算可得结果.【详解】如图：设，，则，故选：C5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据，利用指数函数的单调性得到，然后再逐项判断.【详解】因为，所以由指数函数的单调性得：A.当时，，故错误；B.当时，，故错误；C.当时，，故错误；D.因为幂函数在R上是增函数，所以，故正确；故选：D6.函数图像A.关于原点对称B.关于主线对称C.关于轴对称D.关于直线对称【答案】A【解析】因为函数的定义域为(-2,2),又因为所以函数f(x)为奇函数，所以关于原点对称.7.已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象得到，，根据周期即可求得，然后再根据函数图象过点，代入即可求解.【详解】解：由图像可知，，，即，又，即，即，解得：，又，，即.故选：D.8.函数在的图像大致为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．9.若曲线与曲线在交点处有公切线，则（）A.B.0C.2D.1【答案】D【解析】分析：由曲线与曲线在交点出有公切线，根据斜率相等，求解，根据点在曲线上，求得，进而求得的值，即可求解．详解：由曲线，得，则，由曲线，得，则，因为曲线与曲线在交点出有公切线，所以，解得，又由，即交点为，将代入曲线，得，所以，故选D．点睛：本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中根据在点处的公切线，建立方程求解是解答的关键，，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．10.已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组实数：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，a，y1，y2，…，yn，b成等比数列，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B【解析】分析】根据等差数列的性质，求得，结合差比较法，判断①②的真假性.根据等比数列的性质求得，结合基本不等式，判断③④的真假性.【详解】依题意成等差数列，令，则，两式相加，利用等差数列的性质化简得，所以.所以①正确.所以，而，由于是不相等的正数，所以，所以成立，所以②正确.依题意成等比数列，设其公比为，则.当为负数时，则必为奇数，此时，所以③不正确.由③的分析可知，当为负数时，则必为奇数，且，所以；当为正数时，，由于是不相等的正数，所以由基本不等式可知.所以④正确.故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的性质，考查基本不等式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知幂函数的图象过点，则______．【答案】3【解析】【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.12.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则_______；若，则______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】先用两角和的正弦展开，根据，得到求解.根据，求得，再利用正弦定理求解.【详解】在中，，所以，因为所以，解得，