内蒙古赤峰市宁城县2014届高三3月统一考试数学（理）试题 WORD版无答案.doc

宁城县高三年级统一考试(2014.03.20)数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1．已知复数z满足，的共轭复数为，那么为（）（A）（B）（C）（D）是输入输出开始结束否2.已知则等于（）（A）7（B）（C）（D）3．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（）(A)(B)(C)(D)4.已知命题p:,>，则是（）（A）,≤（B）,≤（C）,<（D）,<5.过双曲线的右焦点，且平行其渐近线的直线方程是()（A）（B）（C）（D）6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）(A)(B)(C)(D)7.在直角梯形中，，，,，点在线段上，若，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）8.以，分别表示等差数列，的前项和．已知，则（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（A）（B）（C）（D）9．函数的图象大致是（）10．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（）（A）（B）（C）（D）11．已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为（）(A)5(B)10(C)20(D)3012.定义函数，，若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）宁城县高三年级统一考试(2014.03.20)数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.的展开式中的常数项为_______________;14．在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点.则点所形成的平面区域的面积为_______________．15.如图，点在抛物线上，已知点为的焦点,若阴影部分面积与△面积相等时，则．16.有以下四个命题：①若各项均为正的数列是等比数列，则必为等差数列;②等差数列的前项和为，则也为等差数列；③等比数列的前项和为，则数列也为等比数列；④若数列是递增数列,则函数在上是增函数;⑤若函数在上是增函数,则数列是递增数列.请把正确命题的代号写在横线上________________________.三、解答题（共6小题，满分70分）17．（本题满分12分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，已知，.（Ⅰ）若b=2，求边c的大小；（Ⅱ）求∠A的大小.18．（本题满分12分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．19．（本题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，.（Ⅰ）设分别为的中点，点为△内一点，且，求证：∥面（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．BPDOACG20.（本小题满分12分）已知两定点，动点P满足，由点P向轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.（I）求曲线C的方程；（II）若线段AB是曲线C的一条动弦，且，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（I）若函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；（Ⅲ）求证：对于任意的,都有成立（其中）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC.AE=AB,BD,CE相交于点F.（Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆;（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值.24.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．若，且，求证：.