内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）数学（理）试题 WORD版含答案.doc

内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）数学（理）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷～，第II卷～.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）
1．设集合,，则等于
（A） （B） （C） （D）
2.若复数,,则
（A）（B）（C）（D）
3．双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为
（A）（B） （C）2 （D）
4．已知向量，，则“且”是“”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

5.如右图所示的程序框图的输出值，
则输入值的范围是
（A）（B）
（C）（D）
6.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是
（A）若，，则（B）若，，则
（C）若，，则（D）若，，则
7．已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切，则可以为
（A）（0，1）（B）（1，0）（C）（0，2）（D）（2，0）
8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点
（A）向左平移个单位长度
（B）向右平移个单位长度
（C）向左平移个单位长度
（D）向右平移个单位长度
9．抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于
（A）3（B）4（C）（D）
10．2014年11月，亚太经合组织领导人非正式会议在北京召开，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他人所站的位置不做要求，那么不同的排法共有
(A)种 (B)种 (C)种 (D)种
11．在△ABC中，AB=4，AC=3，，点H是△ABC的垂心，设存在实数，使，则
（A）（B）（C）（D）
12.为球的直径，是该球球面上的两点，，若棱锥的体积为,则球体积为
（A） （B） （C） （D）

宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)
数学试题（理科）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13．若展开式中的所有二项式系数和为512，则展开式中的常数项为.
14.某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是．
15.已知实数满足约束条件，若目标函数在点（-1，0）处取得最大值，则实数的取值范围为_________．
16．已知直角△ABC的内切圆半径为1，则△ABC面积的最小值是________________.

三、解答题（共6小题，满分70分）
17.（本题满分12分）
已知数列中，是它的前项和，并且，．
（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）设，求证：数列是等差数列．

18．（本题满分12分）
在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格.
甲乙
257789
4788678
5891235
68101
(Ⅰ)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较.
(Ⅱ)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；
(Ⅲ)从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望.

19．（本题满分12分）
在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，作交于.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

20．（本题满分12分）
已知椭圆C：的离心率为，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)如图，设A是椭圆长轴一个顶点，直线与椭圆交于P、Q（不同于A），若，求证直线恒过轴上的一个定点，并求出这个定点的坐标．

21.（本小题满分12分）设函数
（I）求函数的单调区间；
（II）若不等式，（）在上恒成立，求的最大值.

请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点.若，
(Ⅰ)求证∥；
(Ⅱ)求的值.

23.（本小