北京市东城区2013-2014学年高二上学期期末考试 数学（文）试题 WORD版解析.doc

第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题：，则为（）A．B．C．D．3.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为双曲线的方程为，故，所以该双曲线的渐近线方程为，故选D.考点：双曲线的性质.4.如图，函数在，两点间的平均变化率是()A．1B．C．2D．6.若图中直线，，的斜率分别为，，，则()A．<<B．<<C．<<D．<<8.“”是“直线相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径即，化简得或，故“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件，选A.考点：1.直线与圆的位置关系；2.充分条件与必要条件；3.点到直线的距离公式.9.已知表示空间一条直线，，表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：①；=2\*GB3②∥；=3\*GB3③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310.若圆关于直线和直线都对称，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由圆的方程可得圆心的坐标为，又圆关于直线对称，所以直线都经过圆的圆心，所以，解得，所以，故选D.考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.11.若函数在内单调递增，则的取值范围为()A．B．C．D．称性可知，为等腰直角三角形，所以即，解得，∴，所以离心率为，选D.考点：双曲线的性质.第Ⅱ卷（共52分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）15.已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若△的周长为，则的值为.【答案】【解析】试题分析：由椭圆的方程，可知即，此时，而的周长等于，所以，所以即.考点：椭圆的定义及其标准方程.16.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为.17.若直线与圆相交于，两点，且(其中为原点)，则的值为.【答案】或【解析】试题分析：设点为弦的中点，连接，则由圆的知识可知且，而圆的半径为，所以，另一方面原点到直线的距离为，所以，解得.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式.18.已知椭圆：（）和椭圆：（）的离心率相同，且.给出如下三个结论：Com]考点：椭圆的标准方程及其性质.三、解答题（本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分8分）如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面.20.（本题满分8分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程.【答案】（1）；（2）.【解析】21.（本题满分9分）已知函数.（1）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）本小题考查导数在切线上的应用问题，根据所给的切点及切线所平行的直线方程，可得，从中求解关于的方程组即可；（2）将所给的代入得，通过求导，先求出函数的极值，写出极值点，然后根据三点共线，利用，即可计算出的值.22.（本题满分9分）已知曲线：.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率.因为为直角，所以，即整理得①------------------7分