2024-2023学年北京市东城区高二上学期期末考试数学试题(解析版).pdf

2022-2023学年北京市东城区高二上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．已知向量a8,2,1，b4,1,k，且a//b，那么实数k的值为（）

1
A．1B．C．2D．2
22
【答案】B

【分析】根据平行关系可知ba，由向量坐标运算可构造方程求得结果.

48
1
【详解】a//b，baR，12，解得：k.
2
k

故选：B.

2．已知直线xy30的倾斜角为（）度

A．45B．135C．60D．90

【答案】A

【分析】根据给定的直线方程，求出其斜率，再求出倾斜角作答.

【详解】直线xy30的斜率为1，所以直线xy30的倾斜角为45度.

故选：A

3．抛物线y22x的准线方程是（）

11
A．yB．y1C．xD．x1
22
【答案】C

【分析】根据抛物线方程可直接求得结果.
21
【详解】由抛物线方程可知其准线方程为：x.
42
故选：C.

4．2021年9月17日，北京2022年冬奥会和冬残奥会主题口号正式对外发布——“一起向未来”（英

文为：“TogetherforaSharedFuture”），这是中国向世界发出的诚挚邀约，传递出14亿中国人民的美

好期待.“一起向未来”的英文表达是：“TogetherforaSharedFuture”，其字母出现频数统计如下表：

字母togehrfasdu

频数32142422112

1111
合计频数为24，那么字母“e”出现的频率是（）A．B．C．D．
86124
【答案】B

【分析】用字母“e”出现的频数除以总数就是所求频率.

【详解】由图中表格可知，字母“e”出现的频数为4，合计总频数为24，所以字母“e”出现的频率为
41
.
246
故选：B

5．设S为数列a的前n项和，已知a3，SS2n，那么a（）
nn1n1n3

A．4B．5C．7D．9

【答案】A

【分析】由aSS可直接求得结果.
332

【详解】由SS2n得：SS2n，aSS224.
n1nn1n332

故选：A.

6．已知在长方体ABCDABCD中，ABAD1，AA2，那么直线AC与平面AADD所成角的
11111111

正弦值为（）

63536
A．B．C．D．
6633
【答案】A

【分析】由长方体性质易知CAD为AC与面AADD所成的角，进而求其正弦值即可.
1111

【详解】根据长方体性质知：CD面AADD，
11

故CAD为AC与面AADD所成的角，
1111

AA2,ABAD1CA1212226，
11

CD6
所以sinCAD.
1CA6
1

故选：A

7．如图，点O是正方形ABCD两条对角线的交点.从这个正方形的四个顶点中随机选取两个，那么

这两个点关于点O对称的概率为（）

111
A．B．C．D．1
5432
【答案】C

【分析】先求出事件的基本总数，再求出满足条件的基本事件数，利用古典概型计算即可.

【详解】从四个顶点选两个的情况数为：C26，
4

选的两个点关于中心O对称的情况有：A,C与B,D两种，
21
所以所求概率为：P，
63
故选：C.

8．圆心为1,2，半径r3的圆的标准方程为（）

A．x12y229B．x12y229

C．x12y223D．x12y223

【答案】B

【分析】根据圆的标准方程的形式，由题中条件，可直接得出结果.

【详解】根据题意，圆心为1,2，半径r3

圆的标准方程为x12y229；

故选：B．

9．已知正四棱锥PABCD的高为4，棱AB的长为2，点H为侧棱PC上一动点，那么△HBD面积

的最小值为（）

3242
A．2B．C．D．
233
【答案】D

【分析】根据正四棱锥的性质得到PO平面ABCD，OHBD，然后根据PO4，OC2，得

到OH的范围，最后根据三角形面积公式求面积的最小值即可.

【详解】

取BD中点O，连接OH、PO、OC，

因为四棱锥PABCD为正四棱锥，所以PO平面ABCD，DHBH，

因为O为BD中点，所以OHBD，

因为OC平面ABCD，所以POOC，

因为AB2，PO4，所以BD22，OC2，

424
在直角三角形POC中，当OHPC时，OH最小，为，当点H和点P重合时，OH最大，
4223

4
最大为4，所以OH,4，
3
1442
S