北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

东城区2022-2023学年度第一学期期末统一检测高二数学本试卷，满分100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共36分）一、选择题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知向量，，且，那么实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平行关系可知，由向量坐标运算可构造方程求得结果.【详解】，，，解得：.故选：B.2.已知直线的倾斜角为（）度A.45B.135C.60D.90【答案】A【解析】【分析】根据给定的直线方程，求出其斜率，再求出倾斜角作答.【详解】直线的斜率为1，所以直线的倾斜角为45度.故选：A3.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线方程可直接求得结果.【详解】由抛物线方程可知其准线方程为：.故选：C.4.2021年9月17日，北京2022年冬奥会和冬残奥会主题口号正式对外发布——“一起向未来”（英文为：“TogetherforaSharedFuture”），这是中国向世界发出的诚挚邀约，传递出14亿中国人民的美好期待.“一起向未来”的英文表达是：“TogetherforaSharedFuture”，其字母出现频数统计如下表：字母togehrfasdu频数32142422112合计频数为24，那么字母“”出现的频率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】用字母“”出现的频数除以总数就是所求频率.【详解】由图中表格可知，字母“”出现的频数为4，合计总频数为24，所以字母“”出现的频率为.故选：B5.设为数列的前项和，已知，，那么（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可直接求得结果.【详解】由得：，.故选：A.6.已知在长方体中，，，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由长方体性质易知为与面所成的角，进而求其正弦值即可.【详解】根据长方体性质知：面，故为与面所成的角，，所以.故选：A7.如图，点是正方形两条对角线的交点.从这个正方形的四个顶点中随机选取两个，那么这两个点关于点对称的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出事件的基本总数，再求出满足条件的基本事件数，利用古典概型计算即可.【详解】从四个顶点选两个的情况数为：，选的两个点关于中心对称的情况有：与两种，所以所求概率为：，故选：C.8.圆心为，半径的圆的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据圆的标准方程的形式，由题中条件，可直接得出结果.【详解】根据题意，圆心为，半径圆的标准方程为；故选：B．9.已知正四棱锥的高为4，棱的长为2，点为侧棱上一动点，那么面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正四棱锥的性质得到平面，，然后根据，，得到的范围，最后根据三角形面积公式求面积的最小值即可.【详解】取中点，连接、、，因四棱锥为正四棱锥，所以平面，，因为为中点，所以，因为平面，所以，因为，，所以，，在直角三角形中，当时，最小，为，当点和点重合时，最大，最大为4，所以，，所以当时，的面积最小，为.故选：D.10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，那么事件“”的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知先列举出事件总数，然后解出不等式，找出满足条件的事件数，结合古典概率计算即可.【详解】由题意第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，记为，则它的所有可能情况为：共36种，由，即，由在单调递增，所以，所以满足条件的有：共6种，所以事件“”概率为：，故选：C.11.地震预警是指在破坏性地震发生以后，在某些区域可以利用“电磁波”抢在“地震波”之前发出避险警报信息，以减小相关预警区域的灾害损失.根据Rydelek和Pujol提出的双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.在一次地震预警中，两地震台站和站相距.根据它们收到的信息，可知震中到站与震中到站的距离之差为.据此可以判断，震中到地震台站的距离至少为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设震中为，根据双曲线的定义以及可求出结果.【详解】设震中为，依题意有，所以点的轨迹是以为焦点的双曲线靠近的一支，因为，当且仅当三点共线时，取等号，所以,所以，所以震中到地震台站的距离至少为.故选：A12.对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的.若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为，下列结论正确的是（）A.若，则数列是无界的B