内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

集宁一中西校区2019-2020学年第一学期期末考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合中只有一个元素，则（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】当时,,方程有一个解,当时,判别式,解得.故选D.2.的值等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式和两角差的余弦公式求解即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查了诱导公式，考查了两角差的余弦公式，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.3.若数列中，，则取得最大值时，（）A.13B.14C.15D.14或15【答案】B【解析】【分析】根据数列的通项公式可以判断该数列是等差数列，求出的表达式，运用配方法求出取得最大值时的值.【详解】当时，，所以数列是以40为首项，为公差的等差数列，故，当时，取得最大值.故选：B【点睛】本题考查了等差数列前项和最大时项数的值，考查了等差数列的判定，考查了配方法，考查了数学运算能力.4.已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A.B.2C.D.【答案】D【解析】试题分析:由等比数列的通项的性质可得,则,故,即,故．故应选D．考点：等比数列的通项及性质的灵活运用．5.，则的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】本题的题意等价于四个选项中的一个可以得出,而不能得出四个选项中的一个.只有符合.故选C.6.已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,焦距为2c,若直线y=(x+c)与椭圆交于M点,且满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则椭圆的离心率是()A.B.-1C.D.【答案】B【解析】【分析】依题意知，直线y=(x+c)经过椭圆的左焦点F1（-c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【详解】∵椭圆的方程为，作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=(x+c)经过椭圆的左焦点F1（-c，0），又直线y=(x+c)与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率故选B．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=(x+c)经过椭圆的左焦点F1（-c，0）是关键，属于中档题．7.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设，，作差得：，即，所以，所以直线方程为，即．故选D．8.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由直线与双曲线联立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由结合韦达定理可得解.【详解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化简得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由题意知即解得＜k＜－1.答案：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.9.若动点到点的距离比它到直线的距离小1，则点M的轨迹方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知结合抛物线定义直接求解即可.【详解】因为动点到点距离比它到直线的距离小1，所以动点到点的距离等于它到直线的距离，因此点M的轨迹是抛物线，它的方程为：.故选：D【点睛】本题考查了抛物线的定义，属于基础题.10.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】设P(xP,yP)(yP>0)由抛物线定义知,xP+=4,∴xP=3,yP==2,因此S△POF=×2×=2.故选C.【此处有视频，请去附件查看】11.向量＝(2,4,x),＝(2,y,2)，若||＝6,且⊥，则x＋y的值为（）A.－3B.1C.－3或1D.3或1【答案】C【解析】试题分析：由题＝（2,4,x）且||＝6,则；，⊥，可得；，又＝（2,y,2），代入可得：，则；考点：空间向量的坐标运算及垂直的性质.12.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案．考点：异面直线所成的角．【此处有视频，请去附件查看】第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.双曲线的右焦点为F，焦距为2c，左顶点为A，虚轴的上端点为，