上海市三林中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.docx

三林中学高二期末数学试卷2020．01一．填空题1．__________．2．过点且与直线垂直的直线方程__________．3．已知直线，直线，若与平行，则实数______．4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________．5．在等差数列中，公差为，且，则等于__________．6．若椭圆两焦点为、，点在椭圆上，且三角形的面积的最大值为12，则此椭圆方程是__________．7．设无穷数列的公比为，若，则_________．8．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程为_________．9．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆方程_________．10．在圆内，过点有条弦的长度或等差数列，最短弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为_________．11．数列的前项和为，，…，，若对任意正整数，有（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的似周期性等比数列，已知似周期性等比数列的前7项为1，1，1，1，1，1，2，周期为7，周期公比为3，则数列前15项的和等于_________．12．某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一平板船宽4米，载货后平板船露在水面上部分的高均为1米，为了保证平板船能顺利通航，问水面最多上涨__________米．二．选择题13．下面各对方程中，两个方程表示同一曲线的是（）A．与B．与C．与D．与14．设，那么等于（）A．B．C．D．15．已知，是数列的前项和，则正确的是（）A．和都存在B．和都不存在C．存在，不存在D．不存在，存在16．已知点是双曲线的一个焦点，过点作直线交双曲线于两点、，若，则这样的直线有且仅有（）A．四条B．三条C．两条D．一条三．解答题17．已知等差数列中，第2项为6，前5项和为45．（1）求通项公式；（2）若，求的前项和．18．已知圆及直线．（1）当时，判断直线与圆的位置关系；（2）当直线被圆截得的弦长为时，求的值．19．已知椭圆与直线相交于、两点，是坐标原点．（1）当时，求弦的长度；（2）是否存在满足的直线，请说明理由？20．已知数列的前项和满足．（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（2）已知，设数列的前项和，①求；②求数列的前项和．21．我们把等轴双曲线的一部分与半圆合成的曲线称作“异型”曲线，其中是焦距为的等轴双曲线的一部分，如图所示．（1）求“异型”曲线的方程；（2）若直线与“异型”曲线有一个公共点，求的取值范围；（3）若，为“异型”曲线上的点，求的最小值．参考答案一．填空题1．12．3．-54．5．6．7．8．9．10．4，5，611．4112．二．选择题13．B14．D15．A16．B三．解答题17．（1）；（2）．18．（1）相交；（2）或．19．（1）；（2）存在，．20．（1）；（2）①；②．21．（1）；（2）；（3）．