上海市闵行区七宝中学2021届高三上学期期中考试数学试题 WORD版含解析.docx

2020-2021年七宝中学高三期中考数学试卷一、填空题1.已知全集，集合，则_________.2.若函数，则_________.3._________.4.已知数列为等差数列，且，则_________.5.设函数在上是减函数，则实数的取值范围是_________.6.已知，则的取值范围是_________.7.若函数在区间上的零点个数为个，则实数的取值范围是_________.8.已知两变量、之间的关系为，则以为自变量的函数的最小值是_________.9.已知函数（且），若对任意实数均有，则的最小值为_________.10.设函数，若恰有个零点，则下述结论中：①恒成立，则的值有且仅有个；②存在，使得在上单调递增；③方程一定有个实数根，其中真命题的序号为_________.11.函数的图像绕着原点旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为_________.12.对任意闭区间，用表示函数在上的最大值，若有且仅有一个正数使得成立，则实数的取值范围是_________.二、选择题13.下列各组不等式中，解集完全相同的是（）A.与B.与C.与D.与14.若数列的前项和为，则“是递增数列”是“为递增数列”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知集合都是非空集合，若命题“中的元素都是中的元素”是假命题,则下列说法必定为真命题的是（）A.B.中至多有一个元素不属于C.中有不属于的元素D.中有不属于的元素16.单调递增的数列中共有项，且对任意，和中至少有一个是中的项，则的最大值为（）A.9B.8C.7D.6三、解答题17.如图，已知长方体中，，，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离.18.已知在中，角的对边分别为,且.（1）求的值；（2）若，求的面积.某供应商为华为公司提供芯片，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片次品率与日产量（万枚）间的关系为：，已知每生产1枚合格芯片供应商可盈利元，每出现件次品亏损元.将日盈利额（万元）表示为日常量（万枚）的函数；为使日盈利额最大，日产量应为多少万枚？（注：次品率）.20.已知双曲线过点，且右焦点为.（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，交轴于点，若，，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，若点是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积；21.若实数列满足条件，则称是一个“凸数列”.（1）判断数列和是否为“凸数列”?（2）若是一个“凸数列”，证明：对正整数，当时，有；（3）若是一个“凸数列”证明：对，有.2020-2021年七宝中学高三期中考数学试卷一、填空题1.已知全集，集合，则_________.【解析】，所以.2.若函数，则_________.【解析】令，解得，所以.3._________.【解析】.4.已知数列为等差数列，且，则_________.【解析】由等差数列的性质，得.5.设函数在上是减函数，则实数的取值范围是_________.【解析】由题意得，所以.6.已知，则的取值范围是_________.【解析】令，则.7.若函数在区间上的零点个数为个，则实数的取值范围是_________.【解析】令，得，即，故当时，零点分别为，所以.8.已知两变量、之间的关系为，则以为自变量的函数的最小值是_________.【解析】由得，所以，显然，所以，故，所以，当且仅当时取等号，故以为自变量的函数的最小值是4.9.已知函数（且），若对任意实数均有，则的最小值为_________.【解析】作出的图像，如图所示，则过点，所以，即，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为4.10.设函数，，若恰有个零点，则下述结论中：①恒成立，则的值有且仅有个；②存在，使得在上单调递增；③方程一定有个实数根，其中真命题的序号为_______.【解析】因为恰有个零点，所以，所以，即，①即，由上述知，故的值有且仅有个，正确；②当时，，当时，，解得，又，故存在，使得在上单调递增，正确；③，而，所以可取，共4个解，正确，综上，真命题的序号是①②③.11.函数的图像绕着原点旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为_________.【解析】12.对任意闭区间，用表示函数在上的最大值，若有且仅有一个正数使得成立，则实数的取值范围是_________.【解析】①当时，，由，得，所以；②当时，，由，得；③当时，，由，得，所以；④当时，，由，得，所以，⑤当时，由，得，所以，作出图像，得实数的取值范围是.【变式1】2020-2021年上海市普陀区0.5模12题.对任意闭区间，用表示函数在上的最大值，若正数满足，则的值为_________.【解析】①当时，，由，得，所以，无解；②当时，，由，得，无解；③当时，，由，得，