上海市十二校2015届高三第二学期联考数学（理）试题 WORD版含解析.doc

2015年上海市十二校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）设集合A={x|2x﹣1≥0，x∈R}，B={x||x|＜1，x∈R}，则A∩B={x|≤x＜1}．【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合A，B的等价条件，利用集合的基本运算即可．【解析】：解：A={x|2x﹣1≥0，x∈R}={x|x≥}，B={x||x|＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={x|≤x＜1}；故答案为：{x|≤x＜1}；【点评】：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．（4分）若函数f（x）=+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）=0．【考点】：反函数．【专题】：计算题．【分析】：欲求f﹣1（1）的值，只须从条件中函数式f（x）=1中反解出x，即得f﹣1（1）的值．【解析】：解：令f（x）=1，即：+1=1，解得：x=0，∴f﹣1（1）=0．故答案为：0．【点评】：本小题主要考查反函数、反函数的应用等基础知识，考查运算求解能力、转化思想．属于基础题．3．（4分）椭圆+=1的焦距为4．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：直接利用椭圆的方程，求出长半轴，短半轴，然后求解焦距．【解析】：解：椭圆+=1的长半轴为3，短半轴为，则c=，椭圆的焦距为：4．故答案为：4．【点评】：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．4．（4分）在（ax﹣1）6的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a=﹣2．【考点】：二项式系数的性质．【专题】：计算题．【分析】：由于在（ax﹣1）6的二项展开式中共有7项，展开式的中间项为第4项，利用通项可得中间项的系数为﹣a3C63，代入可求a的值【解析】：解：∵在（ax﹣1）6的二项展开式中共有7项，展开式的中间项为第4项，此时T4=C63（ax）3（﹣1）3∴中间项的系数为﹣a3C63=﹣20a3=160∴a=﹣2故答案为：﹣2【点评】：本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是要由n的值判断展开式的中间项哪一项及r的值与项数的关系5．（4分）极坐标系内，O为极点，设点A（3，），B（4，），则三角形AOB的面积为6．【考点】：三角形的面积公式．【专题】：解三角形．【分析】：利用极坐标求出三角形AOB中∠AOB的大小，然后利用面积公式求解即可．【解析】：解：极坐标系内，O为极点，设点A（3，），B（4，），∠AOB==，三角形AOB为直角三角形，它的面积：=6．故答案为：6．【点评】：本题考查三角形的面积的求法，极坐标的应用，考查计算能力．6．（4分）若圆锥的全面积为底面积的3倍，则该圆锥母线与底面所成角大小为60°．【考点】：直线与平面所成的角．【专题】：空间角．【分析】：根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解三角形得到答案．【解析】：解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：其底面积：S底面积=πR2，其侧面积：S侧面积=2πRl=πRl，∵圆锥的全面积为底面积的3倍，∴圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴l=2R，故该圆锥的母线与底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60°，故答案为：60°【点评】：本题考查的知识点是旋转体，直线与平面所成角的求法，熟练掌握圆锥的底面积公式和侧面积公式，是解答的关键．7．（4分）若复数z=5cosα﹣4•i（i为虚数单位，﹣π＜α＜0）在复平面上的对应点在直线y=x﹣1上，则sinα=．【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：由复数z=5cosα﹣4•i在复平面上的对应点在直线y=x﹣1上列式求得cosα=﹣，再由α的范围结合同角三角函数的基本关系式得答案．【解析】：解：∵复数z=5cosα﹣4•i在复平面上的对应点在直线y=x﹣1上，∴﹣4=5cosα﹣1，即cosα=﹣，又﹣π＜α＜0，∴．故答案为：．【点评】：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了三角函数的求值，是基础题．8．（4分）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若，则公比为q的取值范围是（0，1]．【考点】：数列的极限．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的前n项和公式Sn，Sn+1列出关于q的表达式，利用条件，分类讨论然后求解即可得到答案．【解析】：解：当q=1的情况，Sn+1=（n+1）a1，所以成立，当q≠1是的情况，，所以可以看出当q为小于1的分数的时候成立，故答案为（0，1]．【点评】：本题的考点是数列的极限，此主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项