上海市十二校2014届高三12月联考数学（文）试题WORD版含解析.doc

2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷

一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）
1.已知全集U，A，B，那么__．

2.函数的定义域为．

3.若数列满足：，则前6项的和.（用数字作答）
【答案】63
【解析】
试题分析：要求数列的前项的和，一般先确定下这个数列是不是等差数列或者等比数列，或者是否能转化为等差（或等比）数列，例如本题中由，，故数列是等比数列，公比，因此．
考点：等比数列的定义与前项和．

4.计算：________．

5.集合，，若，则实数的取值范围是．

6.设…，则…＝．

7.已知函数有反函数，且则．
【答案】1
【解析】
试题分析：根据反函数的知识，求，实质上是相当于函数中已知函数值为0，求对应的自变量的值，因此令，所以．
考点：反函数．

8.某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是_______（精确到）.

9.已知函数，，则满足不等式的实数的取值范围是．

10．在等差数列中，中若，为前项之和，且，则为最小时的的值为.
【答案】12.
【解析】
试题分析：从题目要求看，这个数列是递增的数列，前面若干项为负．接着可能有一项为零，再接着全为正，那么我们只要看哪一项为0，或者哪两项（相邻）异号，即能得出结论，由，知，根据等差数列的性质，中，因此，从而，故所求为12．
考点：等差数列的性质．

11.已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为．

12.设>0，若函数=sincos在区间[－，]上单调递增，则的范围是_____________．

13.函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为．
【答案】
【解析】
试题分析：求面积，要想办法利用已结论．，令，则上述问题转化为函数在上的面积，作出在上的图象，如图，根据正弦函数图象的对称性，可把区域Ⅲ切下放到区域Ⅱ的位置，所求面积为区域Ⅰ的面积与矩形面积之和，面积为，区域Ⅰ的面积等于函数在上的面积为，故所求面积.

考点：三角函数图象的对称性.

14.（理）函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：
①函数是单函数；
②指数函数是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；
其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
【答案】②③④
【解析】
试题分析：这类问题，就是要读懂新定义的知识，能用我们已学的知识理解新知识，并加以应用.如①中，但，故不是单函数；②指数函数是单
二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
15.命题;命题关于的方程有实数解,则是的().
(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

16.下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）
(A)(B)
(C)(D)
【答案】A
【解析】
试题分析：这种问题首先应该把函数化简，，，，这时会发现只有A是偶函数，当然它的最小正周期也是，只能选A．
考点：最小正周期，函数的奇偶性．

17.定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意,存在唯一的，使得,则称函数在D上的“均值”为C．已知函数，则函数在上的均值为（）
(A)(B)(C)10(D)

18.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是………………………………（）
（A）.（B）.（C）.（D）.

【答案】C
【解析】
试题分析：从图中知的最小值是（当是中点时取得），最大值是（当与或重合时取得），当从点运动到点时在递减，当从点运动到点时在递增，，故使成立的点有两个，即方程有两解．

考点：函数的单调性．

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；
(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离．

【答案】（1）45°；（2）.

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分．
已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、，，且与垂直．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）观察要求的结论，易知要列出的边角之间的关系，题中只有与垂直提供的等