上海市位育中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案.doc

【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1、若直线与直线互相垂直，则实数．2、直线关于直线对称的直线方程是．3、直线与圆相交的弦长为．4、若，则直线的倾斜角的取值范围是．5、已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为．6、若，且，则．7、在直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）有一个公共点在轴上，则．8、已知分别为双曲线的左、右焦点，点在曲线上，点的坐标为，为的平分线，则．9、已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，，过圆心，则点横坐标范围为．10、椭圆上任意两点，若，则乘积的最小值为．二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．）11、在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则（）A．B．4C．D．13、设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A．B．C．D．14、直线，与椭圆相交于两点，该椭圆上点，使得面积等于3．这样的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解得题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．）15、（本题10分）已知复数满足，，求．16、（本题10分）已知以点P为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交P于点C和D，且．求圆P的方程．17、（本题12分）已知椭圆．过点作圆的切线交椭圆于两点．（1）求椭圆的焦点坐标；（2）将表示为的函数，并求的最大值．18、（本题12分）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于两点，自向直线作垂线，垂足分别为．（1）当时，求证：；（2）记的面积分别为，是否存在，使得对任意的，都有成立．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．四、附加题19设椭圆过两点，O为坐标原点．是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求出的取值范围；若不存在，说明理由．【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1、若直线与直线互相垂直，则实数．【答案：1】2、直线关于直线对称的直线方程是．【答案：】3、直线与圆相交的弦长为．【答案：．解析：直线与圆的普通方程为和，圆心到直线的距离为，所以弦长为．】4、若，则直线的倾斜角的取值范围是．【答案：】5、已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为．【答案：解析：设双曲线的半焦距为，则．又∵的渐近线为，点在渐近线上，∴，即．又，∴，∴的方程为．】6、若，且，则．【答案：2】7、在直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）有一个公共点在轴上，则．【答案：】8、已知分别为双曲线的左、右焦点，点在曲线上，点的坐标为，为的平分线，则．【答案：6解析：∵，由角平分线的性质得，又．】9、已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，，过圆心，则点横坐标范围为．【答案：解析：设，则圆心到直线的距离，由直线与圆有公共点，则，即，解得．】10、椭圆上任意两点，若，则乘积的最小值为．【答案：解析：设，，由于在椭圆上，有①，②，①＋②得，于是当时，达到最小值．】二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．）11、在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案：B】12、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则（）A．B．4C．D．【答案：C解析：设抛物线方程为，焦点F，则，∴，．】13、设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案：D圆心为，半径为1．直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即，解得，或．】14、直线，与椭圆相交于两点，该椭圆上点，使得面积等于3．这样的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案：B解析：直线与椭圆的交线长为5．直线方程．设点．点与直线的距离，当时，，，即此时没有三角形面积为3；当时，，，即此时有2个三角形面积为3．选B．】三、解得题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．）15、（本题10分）已知复数满足，，求．【解：设，则∵，∴，又，∴，联立解得，当时，或（舍去，因此时），当时，，综上所得．】16