上海市2016届高考数学压轴试卷 WORD版含解析.doc

2016年上海市高考数学压轴试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题．考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数f（x）=sin（ωx+）的周期为π，则ω=_______．2．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=_______．3．已知复数z满足：z（1﹣i）=2+4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为_______．4．若在行列式中，元素a的代数余子式的值是_______．5．100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[50，70）中的学生人数是_______．6．如图，圆锥形容器的高为h，圆锥内水面的高为h1，且=，若将圆锥倒置，水面高为h2，则等于_______．7．已知函数f（x）=x3+lg（+x），若f（x）的定义域中的a、b满足f（﹣a）+f（﹣b）﹣3=f（a）+f（b）+3，则f（a）+f（b）=_______．8．的二项展开式中，常数项的值是_______．9．已知直线Ax+By+1=0．若A，B是从﹣3，﹣1，0，2，7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为_______．10．从抛物线y2=4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且|PF|=5，则△MPF的面积为_______．11．满足线性约束条件的可行域中共有_______个整数点．12．已知D是△ABC边BC延长线上一点，记=λ+（1﹣λ）．若关于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是_______．13．对于给定的正整数n，若等差数列a1，a2，a3，…满足a12+a2n+12≤10，则S=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a4n+1的最大值为_______．14．正整数a、b满足1＜a＜b，若关于x、y的方程组有且只有一组解，则a的最大值为_______．二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15．“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．已知函数，（a＞0），x∈（0，b），则下列判断正确的是（）A．当时，f（x）的最小值为B．当时，f（x）的最小值为C．当时，f（x）的最小值为D．对任意的b＞0，f（x）的最小值均为17．给出下列命题，其中正确的命题为（）A．若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面B．直线a与平面α不垂直，则a与平面α内所有的直线都不垂直C．直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行D．异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3．若a＞，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，则a的取值范围为（）A．（，]B．（，1]C．[﹣，1]D．[0，]三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1=AC=BC=2，∠ACB=90°．（1）如图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2）若P是AA1的中点，求四棱锥B1﹣C1A1PC的体积．20．设函数f（x）=x2+|2x﹣a|（x∈R，a为实数）．（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）设a＞2，求函数f（x）的最小值．21．经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足P=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该批产品P万件还需投入成本10+2P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．23．设数列{an}共有m（m≥3）项，记该数列前i项a1，a2，