2020上海市高考压轴卷 数学 WORD版含解析.docx

绝密★启封前KS5U2020上海市高考压轴卷数学一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．1．若集合，，则=________.2．函数的定义域是______.3．已知为虚数单位，复数满足，则________.4．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___5．从总体中抽取6个样本：4，5，6，10，7，4，则总体方差的点估计值为________.6．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐进线方程为，则此双曲线方程为_________7．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______.8．计算：_________.9．某微信群中四人同时抢个红包（金额不同），假设每人抢到的几率相同且每人最多抢一个，则其中甲、乙都抢到红包的概率为_____.10．向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题:①若为“类集”,则集合也是“类集”;②若,都是“类集”,则集合也是“类集”;③若都是“类集”,则也是“类集”;④若都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)11．已知、、是平面内三个单位向量，若，则的最小值是________12．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_____;二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．14．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则()A．B．C．D．15．若实数x，y满足，则的最大值是（）A．9B．12C．3D．616．对于全集的子集定义函数为的特征函数,设为全集的子集,下列结论中错误的是()A．若则B．C．D．三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．正四棱锥的底面正方形边长是3，是在底面上的射影，，是上的一点，过且与、都平行的截面为五边形．（1）在图中作出截面，并写出作图过程；（2）求该截面面积的最大值．18．在中，内角所对的边长分别是.（1）若，且的面积，求的值；（2）若，试判断的形状.19．如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米．活动中心东西走向，与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）20．已知椭圆C：经过定点，其左右集点分别为，且，过右焦且与坐标轴不垂直的直线l与椭圈交于P，Q两点.（1）求椭圆C的方程：（2）若O为坐标原点，在线段上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.21．已知数列的前项和为，且满足，，设，.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，，求实数的最小值；（Ⅲ）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，且，）的形式，则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.参考答案及解析1．【KS5U答案】【KS5U解析】由中，得到，解得：，即，由中不等式变形得：，即，则，故答案为：．2．【KS5U答案】【KS5U解析】因为，所以，所以，所以，解得或或.故答案为：3．【KS5U答案】1【KS5U解析】因为，所以，则.故答案为：1.4．【KS5U答案】【KS5U解析】由，令，得，解得。5．【KS5U答案】【KS5U解析】6个样本的平均数，所以方差.故答案为：6．【KS5U答案】【KS5U解析】的焦点为：双曲线的渐进线方程为，则设双曲线方程为：，焦点为故，双曲线方程为故答案为：7．【KS5U答案】【KS5U解析】对称轴方程为，在区间上是增函数，所以.故答案为:.8．【KS5U答案】【KS5U解析】.故答案为：.9．【KS5U答案】【KS5U解析】某微信群中四人同时抢个红包（金额不同），假设每人抢到的几率相同且每人最多抢一个，则基本事件总数，其中甲、乙都抢到红包包含的基本事件个数，∴其中甲、乙都抢到红包的概率．故答案为：.10．【KS5U答案】①②④【KS5U解析】集合,对于任意,且任意,都有可