2021上海市高考压轴卷 数学 WORD版含解析.docx

绝密★启封前KS5U2021上海市高考压轴卷数学第I卷（选择题）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．若集合，，则____.2．若复数满足(其中为虚数单位)，则的虚部是___________.3．行列式中，6的代数余子式的值是______．4．已知球的体积为，则该球大圆的面积等于______.5．在的二项展开式中，常数项等于____.6．已知向量|，若，且，则的最大值为____.7．若，则____.8．函数的反函数的图象经过点，则实数=______.9．设为双曲线的右焦点，为坐标原点，､是以为直径的圆与双曲线渐近线的两个交点.若，则___________.10．从以下七个函数：中选取两个函数记为和，构成函数，若的图像如图所示，则____.11．小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）．12．已知､与､是4个不同的实数，若关于的方程的解集不是无限集，则集合中元素的个数构成的集合为___________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．设，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为①圆的面积为；②椭圆的长轴为；③双曲线两渐近线的夹角正切值为④抛物线中焦点到准线的距离为.A．1个B．2个C．3个D．4个15．在中，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．以上答案都不对16．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足（其中为的前项和），则（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线与所成的角的大小.18．已知函数（1）设是的反函数，当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.19．对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．20．设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（2）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点.是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21．若数列满足(，且为实常数)，，则称数列为数列.（1）若数列的前三项依次为，，，且为数列，求实数的取值范围；（2）已知是公比为的等比数列，且，记.若存在数列为数列，使得成立，求实数的取值范围；（3）记无穷等差数列的首项为，公差为，证明：“”是“为数列”的充要条件.KS5U2021上海市高考压轴卷数学参考答案1．【KS5U答案】【KS5U解析】解：，，∴．故答案为：．【点睛】集合基本运算的方法技巧：（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.2．【KS5U答案】【KS5U解析】由题意，复数满足，可得，所以复数的虚部为.故答案为：.3．【KS5U答案】6【KS5U解析】由题意，可得6的代数余子式．故答案为6．【点睛】本题主要考查了三阶行列式的代数余子式的定义，考查行列式的展开，属于基础题．4．【KS5U答案】【KS5U解析】因为球的体积为，设球的半径为，则，解得：，因为球的大圆即是过球心的截面圆，因此大圆的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查球的相关计算，熟记球的体积公式，以及圆的面积公式即可，属于基础题型.5．【KS5U答案】240【KS5U解析】解：在的二项展开式中，通项公式为，令，求得，可得展开式的常数项为，故答案为：240．【点睛】方法点睛：求二项展开式的某一项，一般利用二项展开式的通项研究求解.6．【KS5U答案】【KS5U解析】解