《首发》贵州省六校联盟2013届高三第二次联考 理科数学 WORD版含答案.doc

秘密★考试结束前【考试时间：3月25日15：00－17：00】贵州省六校联盟2013届高三第二次联考试题理科数学命题学校：清华中学联考学校：贵阳六中清华中学遵义四中凯里一中都匀一中都匀二中本试题卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题表达题)两部分，满分150分，考试用时150分钟。.注意事项：1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。参考公式：球的表面积公式:其中R表示球的半径球的体积公式:其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率第Ⅰ卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则集合A∩B的元素个数为A．0B．2C．5D．82、已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是A．B．C．D．3、将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有A．78种B．36种C．60种D．72种4、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A．B．C．D．5、已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是A．命题“∧”是真命题B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题6、双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心为率，则的最小值为A.B.C.D.7、设为随机变量，～，若的方差为则等于8、函数的图像关于轴对称的点共有对对对对9、在数列中，已知，且，则的值是A.3B.1C.5D.910、函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.11、定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的有，，现得出下列5个结论：①是偶函数，②的图像关于对称，③是周期函数，④是单调函数，⑤有最大值和最小值.其中正确的是A.①②⑤B.②③⑤C.②③④D.①②③12．过椭圆C：的一个顶点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为A.B.C.D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）13、在展开式中含的项的系数为.（结果用数值表示）14、如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是15、在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知直线与轴分别相交于A,B点，若点是区域内（包括边界上）的一点，则点到三边的距离和的取值范围是________.16、三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于．三、解答题:（共六题。70分。要求写出证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）的外接圆的半径为1，三内角的对应边长分别为且‖。（1）试判定的形状（2）求的范围18、(本小题满分12分)某高校在2013年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.19、（本题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。20．(本题满分12分)已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）函数在处取得极值，求（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；（Ⅲ）求证：请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内