《首发》贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 理科数学试题 WORD版含答案.doc

秘密★考试结束前【考试时间：12月26日15：00—17：00】贵州省六校联盟2013届高考第一次联考试题理科数学命题单位：凯里一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合,，则等于（）．．．．2．是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限3．等差数列的前项和为，已知，则（）．．．．图14．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）．．．．5．阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）．．．．6．设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．．．．7．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）．．．．图28．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）．．．．9．设，，，则（）．．．．10．给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；图3（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）．．．．11．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）．．．．12．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）．．．．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.甲二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为．图414．展开式中，的系数为（用数字作答）．15．已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和．16．正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．18．（本小题满分12分）为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数（I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；图5（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（I）当是的中点时，求证：平面；（II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．20．(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆相交于、两点，为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】图6如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O2于点，过点作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是⊙的切线，且，，求的长．23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】设函数（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．贵州省2013届高三年级六校第一次联考试卷理科数学