《首发》湖北省孝感高中2015届高三上学期十月阶段性考试试题 理科数学 WORD版含答案.doc

湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试数学（理）命题人：姚继元审题人：张华民一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．复数=A．-2B．-2iC．2D．2i2．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．已知数列中，，且数列是等差数列，则=A．B．C．5D．4．在中,已知,则的面积是A．B．C．或D．5．函数的图像大致为1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11O6．已知向量，若为实数，∥，则=A．2B．1C．D．7．已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．240B．200C．D．9．设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=A．3B．4C．5D．610．设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知，则．12．一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为__________．（单位：焦耳）13．设,若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是．14．设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_______．15．对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有②③若，，都有成立；则称函数为理想函数．下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函数是理想函数；若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；其中正确的命题是_______．（请填写命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．（本小题满分12分）设命题“对任意的”，命题“存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。17．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边,面积（1）求角C的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值．18．（本小题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和，并求使成立的正整数的最大值．19（本小题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，．已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克．（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0．1元/千克）．20．（本小题满分13分）已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为2．（1）求椭圆的方程；（2）过点作不与y轴垂直的直线交该椭圆于两点，A为椭圆的左顶点。试判断是否为直角，并说明理由．21．（本小题满分14分）（1）若是的一个极值点，求的单调区间；（2）证明：若；（3）证明：若．湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试数学（理科）参考答案选择题DBBCACDBBA填空题11．12.1.213．14．15．①②③三、解答题解：由题意：对于命题∵对任意的∴，即p:；…………………2分对于命题∵存在，使∴,即q:。…………………4分∵为真，为假∴p,q一真一假，…………………6分p真q假时,…………………8分p假q真时,…………………10分∴a的范围是。…………………12分17．解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC………………1分即sinC=cosC,tanC=,……………………………………………………2分0<C<,C=……………………………………………………………………4分（2）………………7分，……………………9分∵C=∴∴（没讨论，扣1分）………10分当，即时，有最大值是…………………………………12分18．解：由题设知，……………………………1分得），………………………………2分两式相减得：，即，又得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，∴．…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，所以所以……………………7分令…，则…①…②①…②得……………………………………10分所以，即，得所以，使成立的正整数的最大值为……………………12分19．解：（1）由