《首发》黑龙江大庆铁人中学2016-2017学年高二上学期开学考试试卷 数学（理） WORD版含答案.doc

2016—2017高二开学质量检测（数学理）考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每个题5分，共60分）1.已知全集，则=（）A．B．C．D．2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）A．B．C．D．3.方程的解所在的区间为（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）4．若,则下列恒成立的不等式是()A.B.C.D．(a＋b)5.要得到图像,需要将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.已知直线：，：互相垂直，则的值是（）A．0B．1C．0或1D．0或﹣17.已知,,则=A.B.C.D.8．在△ABC中，若，则下面等式一定成立的是()A．A＝BB．A＝CC．B＝CD．A＝B＝C9．已知变量满足约束条件则的取值范围是10．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为()A．90°B．45°C．60°D．30°11．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．12.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V1、V2、V3，则（）A.B.C.SKIPIF1<0\*MERGEFORMATD.SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT二．填空题（每个题5分，共20分）13.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为．14.某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确到0.1）”时，设，算得；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的的4个值中最后一个值是．15．若，若与的夹角为钝角，则的取值范围是16．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．三．解答题（共6道题，70分）17.（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线：.设圆C的半径为1，圆心在上.(1)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围.18.(12分)如图所示，在四边形中，=，且，，．（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的长．19．(12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝eq\r(2)，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.20．(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设(1)若，且，求角C的大小；(2)若，求角C的取值范围．21.(12分)函数当时，求函数在[-1,3]的最值当，恒成立，求实数的取值范围。22.(12分)已知等比数列的公比，且，，成等差数列．数列的前项和为，且．（1）分别求出数列和数列的通项公式；（2）设，若，对于恒成立，求实数的最小值．1.D2.C3.A4.C5.D6.C7.C8.C9.A10.D11.C12.C13.114.1.812515.16.解析：当m⊥n，n⊥β时，m∥β，又m⊥α，所以α⊥β；当α⊥β，n⊥β时，n∥α，又m⊥α，所以m⊥n.答案：①③④⇒②(或②③④⇒①)17.解：(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，由题意，得eq\f(|3k＋1|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝0或k＝－eq\f(3,4)，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.………………………………………………6分(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以eq\r(x2＋y－32)＝2eq\r(x2＋y2)，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上.由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤eq\r(a2＋2a－32)≤3.整理得1≤5a2－12a＋9≤9.由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0，得0≤a≤eq\f(12,5).18.．（Ⅱ）AB=419.证明：(1)设AC与BD交于点G.∵EF∥AG，且EF＝1，AG＝eq\f(1,2)AC＝1，∴四边形