《首发》黑龙江省大庆铁人中学2016-2017学年高二上学期期末考试试卷 数学（理） WORD版含答案.doc

大庆铁人中学2015--2016高二年级上学期期末考试数学（理）试题命题人：郭晓梅谷淑艳审题人：车卫东试卷说明：1、本试卷满分100分，考试时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。一、选择题：（每小题5分，共计60分，每题只有一个选项符合题目要求）1.抛物线的准线方程是（）A．B.C．D．a=cc=bb=a2．将两个数交换，使，下列语句正确的是()b=aa=bc=aa=bb=ca=bb=aA．B．C．D．第3题3.如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（）A．1.4B.1.6C．2.6D．2.44．已知向量，，且与互相垂直，则＝（）A.B.C.D.5.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6.执行右面的程序框图，若输入，则输出的的值是（）第6题A．38B.39C.18D.197.在区间内随机取个实数，则直线，直线与轴围成的面积大于的概率是（）.A.B.C.D.8.下列说法正确的个数为（）①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱。线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱。②回归直线一定通过样本点的中心.③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和eq\f(50,1000)。④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变。A．0个B.1个C.2个D.3个9.袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球.游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（）A.只有游戏一公平B.只有游戏二公平C.两个游戏都不公平D.两个游戏都公平10.过点的直线与椭圆交于两点,且点平分弦,则直线方程为（）A．B．C．D．11.如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则动点所在曲线的形状为()ABCD12.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则()A.B.C.D.与关系不确定第II卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共计20分，把正确答案填写在答题卡的指定位置）13.如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，甲乙两人中成绩较为稳定的是_______第13题第14题如图，在平行六面体中，则=______________下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）.（1）命题“若则”的否命题为“若则”（2）“”是“”的充分不必要条件（3）命题“若,则”是真命题（4）若命题则16.设椭圆（）的左、右焦点分别为，，若在椭圆上存在一点，使得，则椭圆离心率的取值范围为______________三．解答题：（本大题包括6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率；若为真，且为假，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；请你估算该年级学生成绩的中位数;（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90）的人中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数都在[80,90）的概率.20.（本小题满分12分）已知动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知点，过点的直线交曲线于、两点，求证：直线与直线的斜率之积为定值．21.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，是边长为2的等边三角形，.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）在线段上是否存在一点，使得∥平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点满足条件．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与曲线分别交于两点，与轴、轴分别交于两点（且在之间或同时在之外）．问：是