《首发》黑龙江大庆铁人中学2016-2017学年高二上学期开学考试试卷 数学（文） WORD版含答案.doc

2016—2017高二开学质量检测（数学文科）考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每个题5分，共60分）1.已知全集，则=（）A．B．C．D．2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）A．B．C．D．3.方程的解所在的区间为（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）4．若,则下列恒成立的不等式是()A.B.C.D．(a＋b)5.要得到图像,需要将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.已知直线：，：互相垂直，则的值是（）A．0B．1C．0或1D．0或﹣17.已知,,则=A.B.C.D.8．在△ABC中，若，则下面等式一定成立的是()A．A＝BB．A＝CC．B＝CD．A＝B＝C9．已知变量满足约束条件则的取值范围是10．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为()A．90°B．45°C．60°D．30°11．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．12.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V1、V2、V3，则（）A.B.C.SKIPIF1<0\*MERGEFORMATD.SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT二．填空题（每个题5分，共20分）13.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为．14.某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确到0.1）”时，设，算得；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的的4个值中最后一个值是．15．若，若与的夹角为钝角，则的取值范围是16．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．三．解答题（共6道题，70分）17.（10分）已知直线(1)证明：直线过定点；(2)若直线不经过第四象限，求的取值范围；(3)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设△的面积为，求的最小值及此时直线的方程．18.(12分)如图所示，在四边形中，=，且，，．（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的长．19．(12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝eq\r(2)，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.20．(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设(1)若，且，求角C的大小；(2)若，求角C的取值范围．21.(12分)函数当时，求函数在[-1,3]的最值当，恒成立，求实数的取值范围。22.(12分)已知等比数列的公比，且，，成等差数列．数列的前项和为，且．（1）分别求出数列和数列的通项公式；（2）设，若，对于恒成立，求实数的最小值．试题答案1.D2.C3.A4.C5.D6.C7.C8.C9.A10.D11.C12.C13.114.1.812515.16.解析：当m⊥n，n⊥β时，m∥β，又m⊥α，所以α⊥β；当α⊥β，n⊥β时，n∥α，又m⊥α，所以m⊥n.答案：①③④⇒②(或②③④⇒①)17.解：(2)(3)的最小值为4，18.．（Ⅱ）AB=219.证明：(1)设AC与BD交于点G.∵EF∥AG，且EF＝1，AG＝eq\f(1,2)AC＝1，∴四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG.∵EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE.(6分)(2)连接FG.∵EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，∴四边形CEFG为菱形．∴CF⊥EG.∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC.又∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，∴BD⊥平面ACEF.∴CF⊥BD.又BD∩EG＝G，∴CF⊥平面BDE.(12分)20.解：(1)∵f(1)＝0，∴a2－(a2－b2)－4c2＝0.∴b2＝4c2.∴b＝2c.∴sinB＝2sinC.又B－C＝eq\f(π,3)，∴sin(C＋eq\f(π,3))＝2sinC.∴sinC·coseq\f(π,3)＋cosC·sineq\f(π,3)＝2sinC.∴eq\f(3,2)sinC－eq\f(\r(3),2)cosC＝0.∴sin(C－eq\f(π,6))＝0.又－eq\f(π,6)<C－eq\f(π,6)<eq\f(5,6