《首发》河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试数学（文）试题WORD版含答案.doc

2014~2015学年度上学期高三年级四调考试数学试题文科第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，若，则的范围是（）A．B．C．D．2、已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200D．2404、已知函数，则下列结论中正确的是（）A．函数的最小正周期为；B．函数的最小正周期为1；C．函数的图象向右平移单位后得的图象；D．函数的图象向左平移单位后得的图象5、直线将圆分割的两段圆弧之比为（）A．B．C．D．6、已知，则的最小值是（）A．4B．3C．2D．17、椭圆的一个交点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则土元的离心率为（）A．B．C．D．8、已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为递增函数数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9、已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10、已知实数满足不等式组，且恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．11、抛物线的交点为是抛物线上的点，若三角形的外接圆于抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则的值为（）A．2B．4C．6D．812、定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、函数的所有零点之和为14、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和，该数列是一个非常美丽和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列线束的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割，人们称该数列为“斐波那契数列”，若把数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成先数列，在数列中第2014项的值是15、如图边长为1的正方形的顶点分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值是16、方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是（填写处所有正确命题的序号）①函数在R上单调递减函数；②函数的值域为R；③函数的图象不经过第一象限；④函数至少存在一个零点。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若角边上中线，求的面积。18、（本小题满分12分）数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且，。（1）求数列与的通项公式；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围。19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，为的中点，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。20、（本小题满分12分）设函数（1）若函数只有一个零点，求的取值范围；（2）若对任意恒成立，求的取值范围。21、（本小题满分13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出顶点的坐标，若不存在，说明理由；（2）若的面积为，求向量的夹角。请考生在第（22）、（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）如图，CD是ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D、E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、E、F四点共圆。（1）证明：CA是ABC的外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆的面积的比值。23、（本小题满分10分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，，求的取值范围。