《首发》河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试 数学理试题 WORD版含答案.doc

2013—2014学年度第一学期第一次调研考试
高三年级数学试卷（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈N｝，P=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩P=( ）
A.｛0，1，2｝ B.｛-1，0，1，2｝ C.{-1，0，2，3} D.{0，1，2，3}
2.实数x，条件P:x<x，条件q:，则p是q的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.方程的解属于区间（）
A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）
4．已知函数，则不等式的解集为（）
A.B.C.D.
5．设函数则的单调减区间（）
A.B.C.D.
6.下列命题：（1）若“，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；
（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；
（4）“若为有理数，则为无理数”。其中正确的命题是（）
A.（3）（4）B.（1）（3）C.（1）（2）D.（2）（4）
7.设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，
设，则的大小关系是（）
A.B.C.D.
8.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()
A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)
9.函数是偶函数，是奇函数，则（）
A.1B.C.D.
10.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（）
11.定义区间，，，的长度均为.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有（）
A．B．C．D．
12.已知函数,
,设函数，
且函数的零点均在区间内，则的最小值为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，
且当时，，则=
14.若函数对任意的恒成立，则.
15.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.
例如,函数是单函数.下列命题:
①函数是单函数;
②函数是单函数;
③若为单函数,且,则;
④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.
其中的真命题是(写出所有真命题的编号).
16.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围
是
三、解答题（本大题共6小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（1）若，求；
（2）若，求正数的取值.

18.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.

19.已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的取值范围；

20.已知函数.
(1)若是函数的极值点,求的值；
(2)求函数的单调区间.

21.已知函数.
（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；
（2）若，使成立，求实数a的取值范围.

22.已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的单调区间；
（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，
求实数的取值范围.

2013-2014学年度第一学期一调考试高三数学答案
（理科）
一、选择题AACCBABBDDAC
二、填空题13.114.15.③16.（2,3）
三、解答题
17.解：（1）由，得．……………………………4分
（=2\*ROMANII）．由，得，…………8分
又，所以，所以……………………………10分
18.解：（1）在区间上是单调增函数，
即又…………………4分
而时，不是偶函数，时，是偶函数，
.…………………………………………6分
（2）显然不是方程的根.
为使仅在处有极值，必须恒成立，…………………8分
即有，解不等式，得.…………………11分
这时，是唯一极值..……………12分
19.解：（I）由得
由余弦定理
又，则………………………………………6分
（II）由（I）得，则

即最大值………………………………………12分
20.解：函数定义域为，………………2分
因为是函数的极值点，所以
解得或…………………4分
经检验，或时，是函数的极值点，
又因为a>0所以…………6分

21.