《首发》广东省揭阳一中2012-2013学年高二上学期期中数学文试题.doc

2012—2013学年度高二级期中考试文科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.不等式的解集为A.B.C.D.2.已知，记，则M与N的大小关系是A．B．C．D．不确定3.下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4．在中，a=15，b=10，A=，则=A．B．C．D．5.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A．58B．88C．143D．1766．设等差数列的前n项和为。若，，则当取最小值时，n等于ks5uA．6B．7C．8D．97.在等比数列中，，公比．若，则m=A．9Ｂ．10C．11D．128.若变量满足约束条件则的最大值为ks5uA．4B．3C．2D．19．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=A．3×44B．3×45C．44D．4510.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A．3B．4C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则角A=；12.若则的取值范围是._______；（答案用区间表示）13．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________；14.已知数列中，Sn是an的前项和,则的最小值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15．（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，且，,，求c边和的面积。ks5u16.(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。17.（本小题满分14分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价。ks5u18．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若时，对恒成立，求a的范围;（Ⅱ）若求的范围19.（本小题满分14分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）令，数列的前项和，证明：．20.（本小题满分14分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。（I）求数列的通项公式；（II）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。2012—2013学年度高二级期中考试文科数学答题卡学座位号：题次一二151617181920总分得分一．选择题答题表（每小题5分，共计50分）题号12345678910答案二．填空题答题栏（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．_______________________12．_______________________13．_______________________14．_______________________三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（12分）16.（12分）ks5u17.（14分）18.（14分）（温馨提示：第19、20题请在背面做答）2012—2013学年度高二级期中考试文科数学参考答案1~5ABCDB6~10ACBAB11.12.13.14.15.（12分）【解析】因为,,所以，，,根据正弦定理得,解得.16.(12分)(Ⅰ)=；(Ⅱ)=17.(14分)长16.2米，宽10米，最低总造价38880元。（解答过程略）18.（14分）(Ⅰ)(Ⅱ)；19.（14分）解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.（Ⅱ）20．（14分）解：（I）设成等差数列的三个正数分别为；则；数列中的、、依次为，ks5u则；得或（舍），于是（II）数列的前n项和，即因此数列是公比为2的等比数列。