《首发》广东省揭阳一中2013-2014学年高二上学期期末数学文试题 WORD版含答案.doc

揭阳第一中学2013—2014学年度第一学期高二级学期末考试文科数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，那么集合等于（）A．B．C．D．2．命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是（）A．若=0或=0,则=0B．若，则或C．若且,则D．若或，则3．设,则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值是()A.55B.95C.100D.1105．已知是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是()ks5uA.0B.4C.5D.67.已知正实数满足，则的最小值等于（）A．B．C．D．8.一元二次不等式的解集是(-1,3)，则的值是（）A.-2B.2C.-5D.59．若一个椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.10．对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（）⑴⑵⑶⑷A.⑴、⑵、⑶、⑷B.⑴、⑵、⑶C.⑴、⑶D.⑵、⑷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．务必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．11.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________12.到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是_13．如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数=.[中国%教&育*@出版~网]14．已知，，若，或，则m的取值范围是_________三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.15.（本小题满分12分）已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.16.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域ks5u17.（本小题满分14分）如图，已知在三棱柱中，侧面平面，.（1）求证：；（2）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：平面.18.（本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和19.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其中，直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.求椭圆的方程；设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.ks5u20．（本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．揭阳第一中学2013—2014学年度第一学期高二级期末考试文科数学参考答案及评分说明一．选择题：DCDBCDDDBC解析：10．由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案C.二．填空题：11.；12.；13.4；14.解析：14．首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。三．解答题：15．解：（1）：成立.……………2分ks5u时不恒成立.……………3分由得.……………6分（2）命题为真……………7分由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假……………9分=1\*GB3①当真假时，则得…………………………10分=2\*GB3②当假真时，则无解；…………11分∴实数的取值范围是.……………………………………………12分16.解：（1）………4分对称轴方程为…………7分（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1………9分又，当时，取最小值………11分所以函数在区间上的值域为…………12分17．证明：(1)∵，∴，-----------------------------1分又侧面平面，且平面平面=AC，---------------3分平面，∴平面，------------------------------------------4分又平面，∴.----------------------------------------------7分（2）连接,交于O点，连接MO,-----------------