《首发》广东省揭阳一中2011-2012学年高二下学期期中试题数学文.doc

揭阳一中91届11-12学年度第二学期期中考试题高二级数学(文)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1．在△ABC中，AB＝eq\r(3)，A＝45°，C＝75°，则BC等于()A．3－eq\r(3)B．eq\r(2)C．2D．3＋eq\r(3)2．已知等比数列的通项公式为，则它的公比为()A．2B．3C．D．3．已知f(x)＝x＋－2(x>0)，则f(x)有()A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为2D．最小值为24．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．5．原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点的个数为()A．1B．2C．3D．47．经研究表明，学生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)有很强的线性相关关系，其回归方程为y=0.75x-68.2，如果一个学生的身高为170cm，则他的体重()A．一定是59.3kgB．一定大于59.3kgC．一定小于59.3kgD．有很大的可能性在59.3kg左右8．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v负相关D．变量x与y负相关，u与v正相关9．复数的共轭复数是()A．B．C．D．10．下面程序框图表示的算法是()A．将a、b、c按从小到大输出B．将a、b、c按从大到小输出C．输出a、b、c三数中的最大数D．输出a、b、c三数中的最小数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11．方程eq\f(x2,5－k)＋eq\f(y2,k＋3)＝1表示椭圆，则k的取值范围是．12．在△ABC中，不等式eq\f(1,A)＋eq\f(1,B)＋eq\f(1,C)≥eq\f(9,π)成立，在四边形ABCD中，不等式eq\f(1,A)＋eq\f(1,B)＋eq\f(1,C)＋eq\f(1,D)≥eq\f(16,2π)成立，在五边形ABCDE中，不等式eq\f(1,A)＋eq\f(1,B)＋eq\f(1,C)＋eq\f(1,D)＋eq\f(1,E)≥eq\f(25,3π)成立，猜想在n边形A1A2…An中，有不等式(n≥3)成立．13．已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元)，有如下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))表示的直线一定过定点．14．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050下面的临界值表供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以下参考公式可得随机变量K2的值为(保留三位小数)，有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(参考公式：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d)三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15．(12分)已知复数z=m2(1＋i)＋m(1＋i)－(6+2i)在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．16．(12分)中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且成等差数列，求证：B<．17．(14分)已知tanα＝eq\f(1,2)，求证：(1)eq\f(sinα－3cosα,sinα＋cosα)=－eq\f(5,3)；(2)sin2α＋sinαcosα＝eq\f(3,5)．18．(14分)求函数y＝x3＋x2－x在区间[－2,1]上的最大值与最小值．19．(14分)设等差数列满足，．ks4u(1)求的通项公式；(2)求的前项和及使得最大的序号的值．20．(14分)直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B