《首发》山西省孝义市2017届高三下学期考前热身训练数学（理）试题 WORD版含答案BYBAO.doc

孝义市2017年高三考前热身训练理科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，集合，则集合A.B.C.D.2.已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为A.1B.C.0D.23.已知等差数列，，则的值为A.,66B.42C.169D.1564.设，则二项式的常数项为A.240B.-240C.-60D.605.大厦一层有A,B,C,D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，则其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为A.B.C.D.6.《九章算术》中记载了一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸）则该几何体的容积为（）立方升.（）A.B.C.D.7.已知函数，满足和是偶函数，且，设，则A.B.C.D.8.已知抛物线，过点作抛物线的两条切线为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为24，则以直线为准线的抛物线标准方程为A.B.C.D.9.根据右边的流程图输出的值是A.11B.31C.51D.7910.在长方体中，,点在线段上运动，当异面直线与所成的角最大时，则三棱锥的体积为A.B.C.D.11.已知函数的周期为，将函数的图象沿轴向上平移个单位得到函数的图象，设，对任意的恒成立，当取得最小值时，的值是A.B.1C.D.12.已知函数，有以下四个命题：①函数是奇函数；②函数在上是单调函数；③当时，恒成立；④当时，函数有一个零点.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务.现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任选4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数为.14.如图所示，在南海上有两座灯塔A,B，这两座灯塔之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离129千米的岛Q处，行驶至一般路程时，刚好到达M处，恰巧M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔的正西方，向量，则.15.若实数满足约束条件，设的最大值点为A,则经过点A和的直线方程是.16.对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知锐角三角形的内角的对边分别为,且满足（1）求角；（2）若，求三角形的边长的值及三角形的面积.18.（本题满分12分）某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况.现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：001,002，…，500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的机器人样本，试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图记频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：（1）补全频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）若随机抽的第一个号码为003，这500个机器人放在A,B,C三个房间，从001到200在A房间，从201到355在B房间，从356到500在C房间，求B房间被抽中的人数是多少？（3）从动作个数不少于80的机器人中随机抽取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为，求的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）在正三角形中，分别是边上的点，满足（如图1）.将沿折起到的位置，使得二面角成直二面角，连接（如图2）.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20.（本题满分12分）设椭圆的左顶点为，且椭圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆交于两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数（是常数）（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数有零点，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线和曲线的普通方程；（2）若曲线与交于两点，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于实数，有，求证：.