《首发》山西省实验中学2017届高三下学期模拟热身数学（理）试题 WORD版含答案BYBAO.doc

山西省实验中学2017届高三下学期模拟热身试题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设，集合，若，则A.B.C.D.3.在区间上随机取一个数，则事件“”不发生的概率为A.B.C.D.4.已知圆的方程为，过直线上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线在轴上的截距为A.B.C.D.5.函数的部分图象如图所示，点A,B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且是正三角形，则的值为A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的值是A.145B.148C.278D.2857.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为A.B.C.D.8.一个几何体的正视图、侧视图和俯视图如图所示，若这个几何体的外接球的表面积为，则该几何体的体积为A.B.C.D.9.若是定义在R上的函数，且满足：①是偶函数；②是偶函数；③当时，，当时，，则方程在区间内的多有实数根之和为A.0B.10C.12D.2410.已知双曲线，过点作直线交双曲线C的两条渐近线于A,B两点，若B为FA的中点，且，则双曲线的离心率为A.B.2C.D.11.如图，三棱柱中，侧棱底面，是的中点，是上的点，交于点，且，则下列结论中不正确的是A.与异面且垂直B.C.是异面直线D.的长为12.已知定义在R上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，，当时，的最小值为3，则的值等于A.B.C.2D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知菱形ABCD的边长为4，点E,F分别在边BC,CD上，,若，则的值为.14.某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂5个不同的车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行时间学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有种.15.已知数列中，，且点在直线上，则数列的通项公式为.16.甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A,B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品.已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时.在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是元.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知中，内角的对边分别为，且是关于的方程的两个根，（1）求角的大小；（2）求面积的取值范围.18.（本题满分12分）已知等边三角形的边长为4，四边形为正方形，平面平面，分别是线段上的点.（1）如图①，若为线段的中点，,证明：平面；（2）如图②，若分别是线段的中点，,求二面角的余弦值.19.（本题满分12分）某学校有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两个班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学成绩与英语成绩（单位：分），用表示.下面是乙班6名学生的测试分数：，当学生的数学、英语成绩满足，且时，该学生定为优秀学生.（1）已知甲班共有80名学生，用上述样本数据估计乙班优秀生的数量；（2）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名优秀生的概率；（3）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为，求的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知椭圆过点，分别是其左、右焦点，为坐标原点，点是椭圆上一点，轴，且的面积为（1）求椭圆E的离心率和方程；（2）设A,B是椭圆上两动点，若直线AB的斜率为，求面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数，曲线在（为自然对数的底数）处得到切线与圆在点处的切线平行.（1）证明：；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求求直线被曲线截得的弦长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.