《首发》浙江省诸暨中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题（实验班）.doc

诸暨中学2012学年第一学期期中考试高二数学试卷（理科实验班）本卷完成时间90分钟，满分100分，答案请写在答题卡上一、选择题（每小题4分，共40分）1．抛物线的焦点到其准线的距离为()A．B．C．D．2．函数的导数为()A．B．C．D．3．下列命题中，真命题是()A．B．C．D．，4．给定三个向量，，，其中是一个实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则的取值为()A．B．C．D．5．已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于()A．B．C．D．6．已知两相交平面，则必存在直线，使得()A．B．C．D．7．已知正数满足，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．四棱锥的侧棱长均为，底面正方形的边长为，为中点，则异面直线与所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有()A．B．C．D．10．已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，，的角平分线交轴于，，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．函数的单调递减区间为_____________；12．已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__________；13．已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则点到椭圆左焦点的距离为_________________；14．如图，在边长为的正方体中，分别是的中点，是的中点，在四边形上及其内部运动，若平面，则点轨迹的长度是_________；15．设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形面积为，则的最大值为_________________．三、解答题16（本题10分）．已知：方程有两个不等的负实根；：方程无实根，若或为真，且为假，求m的取值范围．17（本题10分）．如图，已知过点的直线与抛物线交于两点，又抛物线在两点处的两切线交于点，两点的横坐标分别为．xyABMNl（1）求的值；（2）求点的纵坐标的值．18（本题10分）．如图，四棱锥的底面是梯形，，，，是等边三角形，平面平面，是中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．19（本题10分）．已知函数，若函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求函数在区间（）上的最大值．诸暨中学2012学年第一学期期中考试高二数学（理实）参考答案1-10、DCDBDDCCAB11、12、13、14、15、16、真则真则……………………………………6分因一真一假，所以或所以………10分17（1）设直线的方程为，代入，则，所以………………………分（2）因为，所以抛物线在处的切线方程为：，化简得到，同理抛物线在处的切线方程为：，联立方程组可知两切线的交点纵坐标为18．解：（1）取中点，连，，，四边形为平行四边形，从而，又平面，平面，平面；………………4（2）底面为梯形，连接，，计算可得，，平面平面，，取中点，连，则，从而平面，连接，则即直线与平面所成的角，，又在正三角形中，，，即直线与平面所成角为…………………10分19解：（1）由题意知，，函数在点处的切线方程为，，即，得…………………………………………4分（2）由（1）知，由得或，由得，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增，分的极大值为，由得，，，结合的图象可得：eq\o\ac(○,1)当时，在区间上的最大值为，eq\o\ac(○,2)当时，在区间上的最大值为，eq\o\ac(○,3)当时，在区间上的最大值为………10分