《首发》江苏省泰州中学2016-2017学年高一下学期寒假作业检测数学试题 WORD版含答案BYBAO.doc

江苏省泰州中学高一数学寒假作业检测填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）函数的定义域为.已知函数，则.3.计算：.4.幂函数过点，则.5．已知角的终边经过点，则.6.若，则实数的取值范围是.7.已知，且与平行，则.8.角的终边过，则角的最小正值是.9.已知平面向量满足，则与的夹角为.10.已知函数，且，则.11.已知函数对于任意的，都满足，且对任意的，当时，都有，若，则实数的取值范围为.12.已知不等式，对于满足的一切的值都成立，则的取值范围为.13.若函数在上的值域恰好为，则称为函数的一个“等值映射区间”，已知下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）.其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数序号为.14.对于实数和，定义运算：，设，则关于的方程为恰好有三个互不相等的实数根，则的取值范围为.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）向量，设函数（且为常数）.（1）若为任意实数，求的最小正周期；（2）若在上的最大值与最小值之和为7，求的值.16.（本题满分14分）已知（1）求的值；（2）若，求的值.17.（本题满分14分）已知函数（1）当时，求的最值；（2）若，求的值.18.（本题满分16分）提高过江大桥的通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流速度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值，（精确到1辆/小时）.19.（本题满分16分）在中，点D是BC的中点.（1）求证：；（2）直线过点且垂直于，为上任意一点，求证：为常数，并求出该常数；（3）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围.20.（本题满分16分）已知函数（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为，是否存在常数，使区间D的长度为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（注：区间的长度为）.