21版高考数学人教A版浙江专用大一轮复习核心考点&精准研析 8-6 利用空间向量证明空间中的位置关系 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点·精准研析考点一利用空间向量证明空间的平行问题1.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A.相交B.平行C.垂直D.不能确定2.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M在EF上,且AM∥平面BDE,则M点的坐标为()A.(1,1,1)B.,,1C.,,1D.,,13.平面α的法向量u=(x,1,-2),平面β的法向量v=-1,y,,已知α∥β,则x+y=________.世纪金榜导学号4.如图,在四面体ABCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2,M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.世纪金榜导学号证明:PQ∥平面BCD.【解析】1.选B.分别以C1B1,C1D1,C1C所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.因为A1M=AN=a,所以M,N.所以=.又C1(0,0,0),D1(0,a,0),所以=(0,a,0).所以·=0.所以⊥.因为是平面BB1C1C的法向量,且MN⊄平面BB1C1C,所以MN∥平面BB1C1C.2.选C.建系如图,则A(,,0),B(0,,0),D(,0,0),E(0,0,1),设M(a,a,1),则=(a-,a-,1),可求出平面BDE的一个法向量n=(1,1,),因为AM∥平面BDE,所以·n=0,可得a=,M的坐标为,,1.3.因为α∥β,所以v∥u,所以==,所以所以x+y=.答案:4.方法一:如图,取BD的中点O,以O为原点,OD,OP所在射线分别为y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知,A(0,,2),B(0,-,0),D(0,,0).设点C的坐标为(x0,y0,0).因为=3,所以Q.因为M为AD的中点,故M(0,,1).又P为BM的中点,故P,所以=.又平面BCD的一个法向量为a=(0,0,1),故·a=0.又PQ⊄平面BCD,所以PQ∥平面BCD.方法二:在线段CD上取点F,使得DF=3FC,连接OF,同方法一建立空间直角坐标系,写出点A,B,D的坐标,设点C坐标为(x0,y0,0).因为=,设点F的坐标为(x,y,0),则(x-x0,y-y0,0)=(-x0,-y0,0),所以所以=,又由方法一知=,所以=,所以PQ∥OF.又PQ⊄平面BCD,OF⊂平面BCD,所以PQ∥平面BCD.1.证明线面平行的常用方法:(1)证明直线的方向向量与平面内的两个不共线的向量共面.(2)证明直线的方向向量与平面内的一个向量平行.(3)证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.2.证明面面平行常用的方法:(1)利用上述方法证明平面内的两个不共线向量都平行于另一个平面.(2)证明两个平面的法向量平行.(3)证明一个平面的法向量也是另一个平面的法向量.秒杀绝招结合线面平行的性质定理解T2:设AC与BD相交于O点,连接OE,因为AM∥平面BDE,且AM⊂平面ACEF,平面ACEF∩平面BDE=OE,所以AM∥EO,又O是正方形ABCD对角线的交点,所以M为线段EF的中点.在空间直角坐标系中,E(0,0,1),F(,,1).由中点坐标公式,知点M的坐标为,,1.考点二利用空间向量证明空间的垂直问题命题精解读考什么:(1)考查利用空间向量证明线面、面面垂直问题.(2)考查直观想象与逻辑推理的核心素养.怎么考:与空间图形中与垂直有关的定理结合考查利用空间向量证明空间的垂直问题.新趋势:以柱、锥、台体为载体,与证明空间角综合命题.学霸好方法1.向量法证明线面平行和垂直问题用向量法的关键在于构造向量,再用共线向量定理或共面向量定理及两向量垂直的判定定理.2.交汇问题:一般先证明线面、面面垂直,再求线面角或二面角.证明线面垂直【典例】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.世纪金榜导学号证明:(1)AE⊥CD.(2)PD⊥平面ABE.【证明】AB,AD,AP两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,设PA=AB=BC=1,则P(0,0,1).(1)因为∠ABC=60°,所以△ABC为正三角形,所以C,,0,E,,.设D(0,y,0),由AC⊥CD,得·=0,即y=,则D0,,0,所以=-,,0.又=,,,所以·=-×+×+0=0,所以⊥,即AE⊥CD.(2)方法一:因为P(0,0,1),所以=0,,-1.又·=0+×+×(-1)=0,所以⊥,即PD⊥AE.因为=(1,0,0),所以·=0.所以PD⊥AB,又