21版高考数学人教A版浙江专用大一轮复习核心考点&精准研析 9-4 直线与圆、圆与圆的位置关系 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点·精准研析考点一直线与圆的位置关系1.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定2.若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为()A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)3.(2020·衢州模拟)过点(0,1)的直线l与圆C:x2+y2+2x-4y=0的位置关系是世纪金榜导学号()A.相离B.相切C.相交D.相交或相切4.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数为世纪金榜导学号()A.1B.2C.3D.4【解析】1.选B.因为M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,所以a2+b2>1,而圆心O到直线ax+by=1的距离d==<1,故直线与圆O相交.2.选D.圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心C(1,1),半径r=1.因为直线与圆相交,所以d=<r=1.解得m>0或m<0.3.选C.因为02+12+2×0-4×1=-3<0,所以点(0,1)在圆C的内部,所以过点(0,1)的直线均与圆相交.4.选C.如图所示,因为圆心到直线的距离为=2,又因为圆的半径为3,所以直线与圆相交,故圆上到直线的距离为1的点有3个.判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法:利用d与r的关系.(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题.考点二圆与圆的位置关系【典例】1.已知圆C1:(x+2a)2+y2=4和圆C2:x2+(y-b)2=1只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则+的最小值为世纪金榜导学号()A.2B.4C.8D.92.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1与圆M关于x轴对称,Q为圆M上的动点,当Q到直线y=x+2的距离最小时,Q的横坐标为世纪金榜导学号()A.2-B.2±C.3-D.3±3.(2020·金华模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=4与圆C:(x-3)2+(y-1)2=8相交于P,Q两点,则线段PQ的长为________;记圆O与x轴正半轴交于点M,点N在圆C上滑动,则△MNC面积最大时直线NM的方程为________.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1由两圆只有一条公切线联想到两圆相内切2由两圆关于x轴对称联想到圆心关于x轴对称3由两圆相交于P,Q两点,联想到相交弦PQ的直线方程【解析】1.选D.由题意可知,圆C1的圆心为(-2a,0),半径为2,圆C2的圆心为(0,b),半径为1,因为两圆只有一条公切线,所以两圆内切,所以=2-1,即4a2+b2=1.所以+=·(4a2+b2)=5++≥5+2=9,当且仅当=,且4a2+b2=1,即a2=,b2=时等号成立,所以+的最小值为9.2.选C.圆M的方程为:(x-3)2+(y+4)2=1,过M(3,-4)且与直线y=x+2垂直的直线方程为y=-x-1,代入(x-3)2+(y+4)2=1,得x=3±,故当Q到直线y=x+2的距离最小时,Q的横坐标为x=3-.3.由圆O与圆C方程相减可知,相交弦PQ的方程为3x+y-3=0.点(0,0)到直线PQ的距离d=,PQ=2=.因为MC=,=2.S△MNC=sin∠MCN=2sin∠MCN,当∠MCN=90°时,S△MNC取得最大值.此时MC⊥NC,又kCM=1,则直线NC为y=-x+4.由解得N(1,3)或N(5,-1),当点N(1,3)时,kMN=-3,此时MN的方程为3x+y-6=0;当点N(5,-1)时,kMN=-,此时MN的方程为x+3y-2=0.所以MN的方程为3x+y-6=0或x+3y-2=0.答案:3x+y-6=0或x+3y-2=01.判断两圆的位置关系时常用几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不采用代数法.2.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2,y2项得到.3.两圆公共弦长,在其中一圆中,由弦心距d,半弦长,半径r所在线段构成直角三角形,利用勾股定理求解.4.两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心.1.已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为()A.B.C.D.2【解析】选C.由已知得圆C1的圆心C1(a,-2),圆C2的圆心C2(-b,-2),由两圆外切可知|a+b|=3,故a2+2ab+b2=9,所以4ab≤9,所以ab