21版高考数学人教A版浙江专用大一轮复习核心素养测评 四十五 空间直角坐标系、空间向量及其运算 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评四十五空间直角坐标系、空间向量及其运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知a=(2,3,-4),b=(-4,-3,-2),b=x-2a,则x等于()A.(0,3,-6)B.(0,6,-20)C.(0,6,-6)D.(6,6,-6)【解析】选B.由b=x-2a,得x=4a+2b=(8,12,-16)+(-8,-6,-4)=(0,6,-20).【变式备选】在空间直角坐标系中,已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且满足||=||,则P点坐标为()A.(3,0,0)B.(0,3,0)C.(0,0,3)D.(0,0,-3)【解析】选C.设P(0,0,z),则有=,解得z=3.2.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角θ为()A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选C.因为(2a+b)·b=0,所以2a·b+b2=0,所以2|a||b|cosθ+|b|2=0,又因为|a|=|b|≠0,所以cosθ=-,所以θ=120°.3.点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则·的取值范围是()A.B.C.[-1,0]D.【解析】选D.如图,以D1为原点,以D1C1,D1A1,D1D方向为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,1,1),C1(1,0,0),设P(x,y,0),则=(-x,1-y,1),=(1-x,-y,0),·=+-,(其中0≤x≤1,0≤y≤1),所以·的取值范围是.4.在空间四边形ABCD中,·+·+·=()A.-1B.0C.1D.不确定【解析】选B.如图,令=a,=b,=c,则·+·+·=a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0.【秒杀绝招】选B.如图,在空间四边形ABCD中,连接对角线AC,BD,得三棱锥A-BCD,不妨令其各棱长都相等,即为正四面体,因为正四面体的对棱互相垂直,所以·=0,·=0,·=0.所以·+·+·=0.5.已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,λ),若a,b,c三向量共面,则λ等于()A.9B.-9C.-3D.3【解析】选B.由题意知c=xa+yb,即(7,6,λ)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),所以解得λ=-9.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,则c=________.【解析】因为a∥b,所以==,解得x=2,y=-4,此时a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1),又因为b⊥c,所以b·c=0,即-6+8-z=0,解得z=2,于是c=(3,-2,2).答案:(3,-2,2)7.已知O点为空间直角坐标系的原点,向量=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),且点Q在直线OP上运动,当·取得最小值时,的坐标是________.【解析】因为点Q在直线OP上,所以设点Q(λ,λ,2λ),则=(1-λ,2-λ,3-2λ),=(2-λ,1-λ,2-2λ),·=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2-2λ)=6λ2-16λ+10=6λ-2-.当λ=时,·取得最小值-.此时=,,.答案:,,8.如图,已知在一个60°的二面角的棱上,有两个点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则CD的长为________.世纪金榜导学号【解析】设=a,=b,=c,由已知条件|a|=8,|b|=4,|c|=6,<a,b>=90°,<b,c>=90°,<a,c>=60°,||2=|++|2=|-c+b+a|2=a2+b2+c2+2a·b-2a·c-2b·c=68,则||=2.答案:2cm三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D,E分别为棱AB,BB′的中点.(1)求证:CE⊥A′D.世纪金榜导学号(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值.【解析】(1)设=a,=b,=c,根据题意得|a|=|b|=|c|,且a·b=b·c=c·a=0,所以=b+c,=-c+b-a,所以·=-c2+b2=0,所以⊥,即CE⊥A′D.(2)因为=-a+c,||=|a|,||=|a|,·=(-a+c)·QUOTE=c2=|a|2,所以cos<,>==QUOTE=,即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.10.如图