2021版新高考数学人教B版一轮核心素养测评 四十二 空间直角坐标系、空间向量及其运算 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评四十二空间直角坐标系、空间向量及其运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知a=(2,3,-4),b=(-4,-3,-2),b=QUOTEx-2a,则x等于()A.(0,3,-6)B.(0,6,-20)C.(0,6,-6)D.(6,6,-6)【解析】选B.由b=QUOTEx-2a,得x=4a+2b=(8,12,-16)+(-8,-6,-4)=(0,6,-20).2.在空间直角坐标系中,已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且满足||=||,则P点坐标为()A.(3,0,0)B.(0,3,0)C.(0,0,3)D.(0,0,-3)【解析】选C.设P(0,0,z),则有QUOTE=QUOTE,解得z=3.3.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角θ为()A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选C.因为(2a+b)·b=0,所以2a·b+b2=0,所以2|a||b|cosθ+|b|2=0,又因为|a|=|b|≠0,所以cosθ=-QUOTE,所以θ=120°.4.已知点A,B,C不共线,对平面ABC外一点O,在下列条件下,点P与A,B,C共面的是()A.QUOTE=2QUOTE-2QUOTE-QUOTEB.QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTEC.QUOTE+QUOTE=3QUOTE-QUOTED.QUOTE+QUOTE=4QUOTE+QUOTE【解析】选C.C项可变形为QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE,因为QUOTE+QUOTE+QUOTE=1,所以点P,A,B,C共面;其他项不可以.5.在空间四边形ABCD中,QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=()A.-1B.0C.1D.不确定【解析】选B.如图,令QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=c,则QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0.【秒杀绝招】选B.如图,在空间四边形ABCD中,连接对角线AC,BD,得三棱锥A-BCD,不妨令其各棱长都相等,即为正四面体,因为正四面体的对棱互相垂直,所以QUOTE·QUOTE=0,QUOTE·QUOTE=0,QUOTE·QUOTE=0.所以QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,则c=________.【解析】因为a∥b,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,解得x=2,y=-4,此时a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1),又因为b⊥c,所以b·c=0,即-6+8-z=0,解得z=2,于是c=(3,-2,2).答案:(3,-2,2)7.如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos<QUOTE,QUOTE>=QUOTE,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为________.世纪金榜导学号【解析】设PD=a,则A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,a),E1,1,QUOTE.所以QUOTE=(0,0,a),QUOTE=-1,1,QUOTE.由cos<QUOTE,QUOTE>=QUOTE,所以QUOTE=aQUOTE·QUOTE,所以a=2,所以E的坐标为(1,1,1).答案:(1,1,1)8.如图,已知在一个60°的二面角的棱上,有两个点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为________.世纪金榜导学号【解析】设QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=c,由已知条件|a|=8,|b|=4,|c|=6,<a,b>=90°,<b,c>=90°,<a,c>=60°,|QUOTE