2022版新教材数学人教A版必修第一册学案：4-4-2 第1课时 对数函数的图象和性质 WORD版含答案.docx

4.4.2对数函数的图象和性质课标解读课标要求素养要求1.能用描点法画出具体对数函数的图象.2.知道对数函数y=logax（a>0，且a≠1）与指数函数y=ax（a>0，且a≠1）互为反函数.3.通过学习对数型函数，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用.1.数学运算——会求对数型函数的单调区间和值域.2.逻辑推理——能掌握对数函数的性质，会解决简单的与性质有关的问题.第1课时对数函数的图象和性质自主学习·必备知识教材研习教材原句要点一对数函数的图像与性质底数互为①倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.一般地，对数函数的图象和性质如表所示，0<a<1a>1图象定义域(0,+∞)值域R性质过定点②(1,0)，即x=1时，y=0减函数③增函数要点二反函数一般地，指数函数④y=ax（a>0，且a≠1）与对数函数y=logax（a>0，且a≠1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.自主思考1.函数y=log2x与y=log12x的图象有什么关系？答案：提示函数y=log2x与y=log12x的图象关于x轴对称.2.对数函数图象的“上升”和“下降”与a有怎样的关系？答案：提示当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”.3.若函数y=ex的定义域是[3,+∞)，则它的反函数的值域是什么？答案：提示[3,+∞).名师点睛有关对数型函数图象问题的应用技巧（1）求函数y=m+logaf(x)（a>0，且a≠1）的图象所过的定点坐标时，只需令f(x)=1，求出x，即可得到定点坐标为(x,m).（2）给出函数解析式判断函数的图象时，应首先考虑函数对应哪种基本初等函数，其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等，最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法.（3）根据对数函数的图象判断底数大小的方法：作直线y=1与所给的图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小.互动探究·关键能力探究点一对数函数单调性的应用精讲精练例1若y=log(2a-3)x在(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是.答案：(2,+∞)解析：由题意得，2a-3>1，解得a>2.例2比较下列各组值的大小：（1）log534与log543；（2）log132与log152；答案：（1）因为log534<0，log543>0，所以log534<log543.（2）log132=1log213，log152=1log215又对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数，且13>15，所以0>log213>log215，所以1log213<1log215所以log132<log152.解题感悟比较对数式的大小时常用的方法（1）同底数的对数式，直接利用对数函数的单调性.（2）同真数的对数式，利用对数函数的图象或用换底公式转化.（3）底数和真数都不同的对数式，找中间值.（4）若底数为同一参数的对数式，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.迁移应用1.已知函数f(x)=(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是.答案：{a|2<a≤3}解析：由题意得a-2>0,a>1,loga1≥a-2-1,解得2<a≤3.2.比较下列各组值的大小：（1）log230.5，log230.6（2）log1.51.6，log1.51.4；（3）log0.57，log0.67（4）log3π，log20.8.答案：（1）因为函数y=log23x在(0,+∞)上是减函数，且0.5<0.6，所以log230.5>log230.6.（2）因为函数y=log1.5x在(0,+∞)上是增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.（3）因为0>log70.6>log70.5，所以1log70.6<1log70.5，即log0.67<log0.57.（4）因为log3π>log31=0，log20.8<log21=0，所以log3π>log20.8.探究点二对数型函数的图象精讲精练例函数f(x)=loga|x|+1(a>1)的图象大致为()A.B.C.D.答案：C解析：∵函数f(x)=loga|x|+1(a>1)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，当x>0时，f(x)=logax+1是增函数；当x<0时，f(x)=loga(-x)+1是减函数，又∵函数f(x)的图象过(1,1)，(-1,1)两点，∴结合选项可知选项C中的图象符合题意.解题感悟对数函数图象的特点（1）底数大于1，图象呈上升趋势；底数大于0且小于1，图象呈下降趋势.（2）在第一象限内，各图象