2022版新教材数学人教A版必修第一册学案：4-2-2 第1课时 指数函数的图象和性质 WORD版含答案.docx

4.2.2指数函数的图象和性质课标解读课标要求素养要求1.能用描点法画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.2.掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式.逻辑推理——能根据指数函数的图象说明指数函数的性质，并解决实际问题.第1课时指数函数的图象和性质自主学习·必备知识教材研习教材原句底数互为倒数的两个指数函数的图象关于①y轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象.一般地，指数函数的图象和性质如表所示.0<a<1a>1图像定义域R值域②(0,+∞)性质过定点③(0,1)，即x=④0时，y=⑤1减函数增函数自主思考1.若a>0且a≠1，则函数y=ax与y=(1a)x的图象具有什么关系?答案：提示两函数的图象关于y轴对称.2.“指数函数的图象一定在x轴的上方"这种说法正确吗?答案：提示正确.名师点睛1.底数a与1的大小关系决定了指数函数图象“升”与“降”.当a＞1时，指数函数的图象是“上升”的，当0＜a＜1时，指数函数的图象是“下降”的.2.函数y=ax(a＞0,且a≠1)的图象的变化趋势：当a＞1时，底数越大，图象越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近y轴.3.指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象不经过第三、四象限.4.解简单指数不等式问题的注意点（1）形如ax＞ay的不等式，可借助y=ax的单调性求解．如果a的值不确定，那么需分0＜a＜1和a＞1两种情况进行讨论．（2）形如ax＞b的不等式，可以将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y=ax的单调性求解．（3）形如ax＞bx的不等式，可借助图象求解．5.（1）研究y=af(x)型函数的单调区间时，要注意a＞1还是0＜a＜1.当a＞1时，y=af(x)与f(x)的单调性相同.当0＜a＜1时，y=af(x)与f(x)的单调性相反.（2）研究y=f(ax)型函数的单调区间时，要注意ax属于f(u)的增区间还是减区间.互动探究·关键能力探究点一指数函数的图象精讲精练例（1）函数y=ax-a(a＞0,且a≠1)的图象可能是()A.B.C.D.（2）已知0＜m＜n＜1，则指数函数①y=mx，②y=nx的图象为()A.B.C.D.答案：（1）C（2）C解析：（1）当x=1时，y=a1-a=0，故函数y=ax-a的图象过定点(1,0)，结合图象可知选C.（2）因为0＜m＜n＜1，所以y=mx与y=nx都是减函数，故排除A、B.作直线x=1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y=mx的图象，故选C.解题感悟1.底数对函数y=ax(a>0，且a≠1)图象的影响如图所示（a1>a2>a3>a4）.在第一象限中具有“底大图高”的特征.⒉指数函数的图象的变换（1）平移规律:设b>0，①y=ax的图象→上移b个单位y=a2+b的图象；②y=ax的图象→下移b个单位y=a2-b的图象；③y=ax的图象→左移b个单位y=ax+b的图象；④y=ax的图象→右移b个单位y=ax-b的图象；（2）对称规律y=ax(a>0，且a≠1的图象与y=a-x的图象关于y轴对称与y=-ax的图象关于x轴对称与y=-a-x的图象关于坐标原点对称迁移应用1.指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象如图所示，则a，b，c，d与1的大小关系为()A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c答案：B探究点二指数函数的定义域和值域精讲精练例求下列函数的定义域和值域：（1）y=21x-4;（2）y=(23)-|x|.答案：（1）由题意得，x-4≠0，∴x≠4，∴函数的定义域为{x|x≠4}.∵1x-4≠0,∴21x-4≠1,∴函数的值域为{y|y>0,且y≠1}.（2）由题意得，函数的定义域为R.∵|x|≥0,∴y=(23)-|x|=(32)|x|≥(32)0=1,∴函数的值域为[1,+∞).解题感悟求函数y＝af(x)的定义域、值域的方法（1）定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使f(x)有意义的x取值的集合．（2）值域：①换元，令t＝f(x);②求t＝f(x)的定义域x∈D;③求t＝f(x)的值域t∈M;④利用y＝ax的单调性求y＝ax，t∈M的值域．提醒：（1）通过建立不等式组求定义域时，要注意解集为各不等式解集的交集.（2）当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论.迁移应用1.求下列函数的定义域和值域：（1）y=1-3x;（2）y=(12)x2-2x-3.答案：（1）要使函数有意义，则1-3x≥0,即3x≤1=30,因为函数y=3x在R上是增函数，所以x≤0.故函数y=1-3x的定义域为(-∞,0].因为x≤0,所以0＜3x≤1,所以0≤1-3x＜1