2021高考理科数学（人教A版）一轮复习课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用 WORD版含解析.docx

课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.(2019广东高考模拟)已知平面向量m,n均为单位向量,若向量m,n的夹角为π2,则|3m+4n|=()A.25B.7C.5D.72.(2019北京,理7)设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2019河北武邑中学调研二,11)已知平面向量a,b满足a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b夹角的正弦值为()A.-12B.-32C.12D.324.(2019江西九江期末)已知|a|=1,|b|=2,且a⊥(a+b),则a在b方向上的投影为()A.-1B.1C.-12D.125.(2019河北重点高中期末联考)在△ABC中,若AB=(1,2),AC=(-x,2x)(x>0),则当BC最小时,∠ACB=()A.90°B.60°C.45°D.30°6.(2019黑龙江哈尔滨三中模拟)向量a=(2,t),b=(-1,3),若a,b的夹角为钝角,则t的取值范围是()A.t<23B.t>23C.t<23且t≠-6D.t<-67.(2019贵州高考模拟)在直角梯形ABCD中,AB=4,CD=2,AB∥CD,AB⊥AD,E是BC的中点,则AB·(AC+AE)=()A.8B.12C.16D.208.(2019辽宁重点高中联考)已知平面向量OA,OB满足|OA|=|OB|=1,OA·OB=0,且OD=12DA,E为△OAB的外心,则ED·OB=()A.-12B.-16C.16D.129.(2019河北唐山一模,13)已知向量a=(1,-3),b=(m,2),若a⊥(a+b),则m=.10.(2019河北武邑中学调研二,3改编)设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则a·b=.11.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且a·b=1,若e为平面单位向量,则(a-b)·e的最大值为.综合提升组12.(2019山东枣庄八中模拟)设向量a,b满足|a|=1,|a+b|=3,a·(a+b)=0,则|2a-b|=()A.2B.23C.4D.4313.(2019湖南师大附中期中)已知向量a,b满足|a|=3,|b|=1,且(2a-9b)⊥a,则2a-9b与b的夹角的余弦值为()A.-53B.-59C.23D.5914.(2019江西新八校联考二)在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为E,则AE·EC=()A.725B.14425C.125D.122515.在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足|CD|=1,则|OA+OB+OD|的最大值是.创新应用组16.(2019辽宁大连5月模拟)已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A,B两点,O为坐标原点,若AO·AB=32,则实数m=()A.±1B.±32C.±22D.±1217.(2017全国2,理12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-118.(2019江苏,12)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若AB·AC=6AO·EC,则ABAC的值是.参考答案课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用1.C因为向量m,n的夹角为π2,所以m·n=0.又m,n均为单位向量,所以|3m+4n|=9+16+24m·n=5.故选C.2.C∵A,B,C三点不共线,∴|AB+AC|>|BC|⇔|AB+AC|>|AB-AC|⇔|AB+AC|2>|AB-AC|2⇔AB·AC>0⇔AB与AC的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的充要条件,故选C.3.D∵a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,∴a2+a·b=3,∴a·b=-1,设向量a与b夹角为θ,θ∈[0,π],∴cosθ=a·b|a||b|=-12,∴sinθ=1-cos2θ=32,故选D.4.C∵a⊥(a+b),∴a·(a+b)=0,即a2+a·b=0,a·b=-1,∴a在b方向上的投影为a·b|b|=-12,故选C.5.A由题意BC=AC-AB=(-x-1,2x-2),∴|BC|=(-x-1)2+(2x-2)2=5x2-6x+5.令y=5x2-6x+5,x>0,当x=35,ymin=165,此时BC最小,∴CA=35,-65,CB=85,45,CA·CB=35×85-65×45=0,∴CA⊥CB,即C=90°,故选A.6.C因a,b的夹角为钝角,则a·b<0且不反向共线,a·b=-2+