2021高考理科数学（北师大版）一轮复习课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用 WORD版含解析.docx

课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用课时规范练B册基础巩固组1.(2019广东高考模拟)已知平面向量m,n均为单位向量,若向量m,n的夹角为π2,则|3m+4n|=()A.25B.7C.5D.7答案C解析因为向量m,n的夹角为π2,所以m·n=0.又m,n均为单位向量,所以|3m+4n|=9+16+24m·n=5.故选C.2.(2019北京,理7)设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析∵A,B,C三点不共线,∴|AB+AC|>|BC|⇔|AB+AC|>|AB-AC|⇔|AB+AC|2>|AB-AC|2⇔AB·AC>0⇔AB与AC的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的充要条件,故选C.3.(2019河北武邑中学调研二,11)已知平面向量a,b满足a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b夹角的正弦值为()A.-12B.-32C.12D.32答案D解析∵a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,∴a2+a·b=3,∴a·b=-1,设向量a与b夹角为θ,θ∈[0,π],∴cosθ=a·b|a||b|=-12,∴sinθ=1-cos2θ=32,故选D.4.(2019江西九江期末)已知|a|=1,|b|=2,且a⊥(a+b),则a在b方向上的投影为()A.-1B.1C.-12D.12答案C解析∵a⊥(a+b),∴a·(a+b)=0,即a2+a·b=0,a·b=-1,∴a在b方向上的投影为a·b|b|=-12,故选C.5.(2019河北重点高中期末联考)在△ABC中,若AB=(1,2),AC=(-x,2x)(x>0),则当BC最小时,∠ACB=()A.90°B.60°C.45°D.30°答案A解析由题意BC=AC-AB=(-x-1,2x-2),∴|BC|=(-x-1)2+(2x-2)2=5x2-6x+5.令y=5x2-6x+5,x>0,当x=35,ymin=165,此时BC最小,∴CA=35,-65,CB=85,45,CA·CB=35×85-65×45=0,∴CA⊥CB,即C=90°,故选A.6.(2019黑龙江哈尔滨三中模拟)向量a=(2,t),b=(-1,3),若a,b的夹角为钝角,则t的取值范围是()A.t<23B.t>23C.t<23且t≠-6D.t<-6答案C解析因a,b的夹角为钝角,则a·b<0且不反向共线,a·b=-2+3t<0,得t<23.向量a=(2,t),b=(-1,3)共线时,2×3+t=0,得t=-6.此时a=-2b.所以t<23且t≠-6,故选C.7.(2019贵州高考模拟)在直角梯形ABCD中,AB=4,CD=2,AB∥CD,AB⊥AD,E是BC的中点,则AB·(AC+AE)=()A.8B.12C.16D.20答案D解析∵AB·(AC+AE)=AB·AC+AB·AE,AB·AC的值为|AB|与AC在AB方向投影的乘积.又AC在AB方向的投影为12AB=2,∴AB·AC=4×2=8,同理AB·AE=4×3=12,∴AB·(AC+AE)=8+12=20,故选D.8.(2019辽宁重点高中联考)已知平面向量OA,OB满足|OA|=|OB|=1,OA·OB=0,且OD=12DA,E为△OAB的外心,则ED·OB=()A.-12B.-16C.16D.12答案A解析∵OA·OB=0,∴OA⊥OB,又|OA|=|OB|=1,∴△OAB为等腰直角三角形.∵E为△OAB的外心,∴E为AB中点,∴|OE|=12|AB|=22且∠BOE=45°.∵OD=12DA,∴OD=13OA,∴ED·OB=(OD-OE)·OB=13OA·OB-OE·OB=-|OE||OB|cos∠BOE=-22×22=-12.9.(2019河北唐山一模,13)已知向量a=(1,-3),b=(m,2),若a⊥(a+b),则m=.答案-4解析由题意得a+b=(1+m,-1).∵a⊥(a+b),∴a·(a+b)=0,即1+m+3=0,∴m=-4.10.(2019河北武邑中学调研二,3改编)设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则a·b=.答案1解析∵|a+b|=10,|a-b|=6,∴分别平方得a2+2a·b+b2=10,a2-2a·b+b2=6,两式相减得4a·b=10-6=4,即a·b=1.11.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且a·b=1,若e为平面单位向量,则(a-b)·e的最大值为.答案3解析由|a|=1,|b|=2,且a·b=1,得cos<a,b>=a·b|a||b|=12,∴cos<a,b>=60°.设a=(1,0),b=(1,3),e