2021版新高考数学一轮复习课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用新人教A版.docx

10课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.(2019广东高考模拟)已知平面向量mn均为单位向量若向量mn的夹角为π2则|3m+4n|=()A.25B.7C.5D.72.(2019北京理7)设点ABC不共线则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2019河北武邑中学调研二11)已知平面向量ab满足a·(a+b)=3且|a|=2|b|=1则向量a与b夹角的正弦值为()A.-12B.-32C.12D.324.(2019江西九江期末)已知|a|=1|b|=2且a⊥(a+b)则a在b方向上的投影为()A.-1B.1C.-12D.125.(2019河北重点高中期末联考)在△ABC中若AB=(12)AC=(-x2x)(x>0)则当BC最小时∠ACB=()A.90°B.60°C.45°D.30°6.(2019黑龙江哈尔滨三中模拟)向量a=(2t)b=(-13)若ab的夹角为钝角则t的取值范围是()A.t<23B.t>23C.t<23且t≠-6D.t<-67.(2019贵州高考模拟)在直角梯形ABCD中AB=4CD=2AB∥CDAB⊥ADE是BC的中点则AB·(AC+AE)=()A.8B.12C.16D.208.(2019辽宁重点高中联考)已知平面向量OAOB满足|OA|=|OB|=1OA·OB=0且OD=12DAE为△OAB的外心则ED·OB=()A.-12B.-16C.16D.129.(2019河北唐山一模13)已知向量a=(1-3)b=(m2)若a⊥(a+b)则m=.10.(2019河北武邑中学调研二3改编)设向量ab满足|a+b|=10|a-b|=6则a·b=.11.已知平面向量ab|a|=1|b|=2且a·b=1若e为平面单位向量则(a-b)·e的最大值为.综合提升组12.(2019山东枣庄八中模拟)设向量ab满足|a|=1|a+b|=3a·(a+b)=0则|2a-b|=()A.2B.23C.4D.4313.(2019湖南师大附中期中)已知向量ab满足|a|=3|b|=1且(2a-9b)⊥a则2a-9b与b的夹角的余弦值为()A.-53B.-59C.23D.5914.(2019江西新八校联考二)在矩形ABCD中AB=3AD=4AC与BD相交于点O过点A作AE⊥BD垂足为E则AE·EC=()A.725B.14425C.125D.122515.在平面直角坐标系中O为原点A(-10)B(03)C(30)动点D满足|CD|=1则|OA+OB+OD|的最大值是.创新应用组16.(2019辽宁大连5月模拟)已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于AB两点O为坐标原点若AO·AB=32则实数m=()A.±1B.±32C.±22D.±1217.(2017全国2理12)已知△ABC是边长为2的等边三角形P为平面ABC内一点则PA·(PB+PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-118.(2019江苏12)如图在△ABC中D是BC的中点E在边AB上BE=2EAAD与CE交于点O.若AB·AC=6AO·EC则ABAC的值是.参考答案课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用1.C因为向量mn的夹角为π2所以m·n=0.又mn均为单位向量所以|3m+4n|=9+16+24m·n=5.故选C.2.C∵ABC三点不共线∴|AB+AC|>|BC|⇔|AB+AC|>|AB-AC|⇔|AB+AC|2>|AB-AC|2⇔AB·AC>0⇔AB与AC的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的充分必要条件故选C.3.D∵a·(a+b)=3且|a|=2|b|=1∴a2+a·b=3∴a·b=-1设向量a与b夹角为θθ∈[0π]∴cosθ=a·b|a||b|=-12∴sinθ=1-cos2θ=32故选D.4.C∵a⊥(a+b)∴a·(a+b)=0即a2+a·b=0a·b=-1∴a在b方向上的投影为a·b|b|=-12故选C.5.A由题意BC=AC-AB=(-x-12x-2)∴|BC|=(-x-1)2+(2x-2)2=5x2-6x+5.令y=5x2-6x+5x>0当x=35ymin=165此时BC最小∴CA=35-65CB=8545CA·CB=35×85-65×45=0∴CA⊥CB即C=90°故选A.6.C因ab的夹角为钝角则a·b<0且不反向共线a·b=-2+3t<0得t<23.向量a=(2t)b=(-13)共线时2×3+t=0得t=-6.此时a=-2b.所以t<23且t≠-6故选