2021高考数学一轮复习 专练12 变化率与导数、导数的计算（含解析）理 新人教版.doc

专练12变化率与导数、导数的计算命题范围：导数的概念与运算、导数的几何意义．[基础强化]一、选择题1．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于()A．2B．0C．－2D．－42．[2020·天津南开中学月考]已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为()A．2B．4C．6D．83．[2019·全国卷Ⅲ]已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1D．a＝e－1，b＝－14．[2020·银川一中测试]在等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A．26B．29C．212D．2155．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x6．已知曲线y＝eq\f(x2,4)－3lnx的一条切线的斜率为－eq\f(1,2)，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.eq\f(1,2)7．[2020·辽宁沈阳一中测试]f′(x)是f(x)＝sinx＋acosx的导函数，且f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),4)，则实数a的值为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．18．[2020·湖南长沙一中测试]已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与二次曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a等于()A．－2B．0C．1D．89．[2020·广西南宁一中测试]函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对于任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)二、填空题10．[2019·全国卷Ⅰ]曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．11．已知函数f(x)＝exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________．12．若曲线y＝e－x在点P处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则点P的坐标是________．[能力提升]13．[2020·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为()A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3D．y＝2x＋114．[2020·河南郑州一中测试]已知曲线f(x)＝e2x－2ex＋ax－1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是()A．(3，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(7,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,2)))D．(0,3)15．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝(x－1)ex＋3e的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则直线l的横截距为________．16．若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.专练12变化率与导数、导数的计算1．D∵f(x)＝2xf′(1)＋x2，∴f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴f′(1)＝2f′(1)＋2，∴f′(1)＝－2，∴f(x)＝－4x＋x2，∴f′(x)＝－4＋2x，∴f′(0)＝－4.2．B∵曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，∴g′(1)＝2.∵函数f(x)＝g(x)＋2x，∴f′(x)＝g′(x)＋2＝g′(1)＋2，∴f′(1)＝2＋2＝4，即曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为4.故选B.3．D本题主要考查导数的几何意义，考查的核心素养是数学运算．因为y′＝aex＋lnx＋1，所以y′|x＝1＝ae＋1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ae＋1＝2，,b＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝e－1,b＝－1.))4．C∵函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)，∴f′(x)＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)]′，∴f′(0)＝a1a2…a8＝(a1a8)4＝84＝212.5．D∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋a