2021高考数学一轮复习 专练12 变化率与导数、导数的计算（含解析）文 新人教版.doc

专练12变化率与导数、导数的计算命题范围：导数的概念与运算、导数的几何意义．[基础强化]一、选择题1．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于()A．2B．0C．－2D．－42．物体运动时位移s与时间t的函数关系s＝－2t2＋8t，此物体在某一时刻的速度为0，则相应的时刻为()A．t＝0B．t＝1C．t＝2D．t＝43．曲线y＝xlnx在x＝e处的切线方程为()A．y＝x－eB．y＝2x－eC．y＝xD．y＝x＋14．[2020·银川一中测试]在等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A．26B．29C．212D．2155．[2019·全国卷Ⅲ]已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1D．a＝e－1，b＝－16．已知曲线y＝eq\f(x2,4)－3lnx的一条切线的斜率为－eq\f(1,2)，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.eq\f(1,2)7．[2020·辽宁沈阳一中高三测试]f′(x)是f(x)＝sinx＋acosx的导函数，且f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),4)，则实数a的值为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．18．[2020·湖南长沙一中高三测试]已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与二次曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a等于()A．－2B．0C．1D．89．[2020·山东青岛一中高三测试]过函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))二、填空题10．[2019·全国卷Ⅰ]曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．11．[2020·全国卷Ⅰ]曲线y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________________．12．[2020·全国卷Ⅲ]设函数f(x)＝eq\f(ex,x＋a).若f′(1)＝eq\f(e,4)，则a＝________.[能力提升]13．[2020·陕西西安一中高三测试]已知a>0，曲线f(x)＝2ax2－eq\f(1,ax)在点(1，f(1))处的切线的斜率为k，则当k取最小值时a的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C．1D．214．[2020·广东珠海一中高三测试]已知直线y＝kx－2与曲线y＝xlnx相切，则实数k的值为()A．ln2B．1C．1－ln2D．1＋ln215．已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．16．若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.专练12变化率与导数、导数的计算1．D∵f(x)＝2xf′(1)＋x2，∴f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴f′(1)＝2f′(1)＋2，∴f′(1)＝－2，∴f(x)＝－4x＋x2，∴f′(x)＝－4＋2x，∴f′(0)＝－4.2．C∵v＝s′＝－4t＋8，令－4t＋8＝0，得t＝2.3．B∵y′＝lnx＋1，∴y′eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝e))＝lne＋1＝2，又当x＝e时，y＝elne＝e，∴所求的切线方程为y－e＝2(x－e)，即：y＝2x－e.4．C∵函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)，∴f′(x)＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)]′，∴f′(0)＝a1a2…a8＝(a1a8)4＝84＝212.5．D本题考查了导数的几何意义，常见函数的导数，导数的运算法则，通过对常见函数的求导考查学生对运算公式的应用能力，体现了数学运算的核心素养．∵y′＝aex＋lnx＋1，y′|x＝1＝ae＋1，∴2＝ae