2021版高考数学一轮复习 核心素养测评二十五 平面向量的概念及线性运算 苏教版.doc

核心素养测评二十五平面向量的概念及线性运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(多选)下列说法错误的是()A.方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量是0C.长度相等的向量叫做相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量【解析】选ACD.对于选项A,因为方向相同或相反的非零向量是平行向量,所以该说法错误;对于选项B,因为零向量就是0,所以该说法正确;对于选项C,方向相同且长度相等的向量叫相等向量,所以该说法错误;对于选项D,共线向量所在直线可能重合,也可能平行,所以该说法错误.2.在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则=()A.+B.+C.+D.+【解析】选D.如图,因为=,又因为=+,所以=+.【变式备选】如图,向量a-b等于()A.-4e1-2e2B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e2【解析】选C.由题图可知a-b=e1-3e2.3.(2019·连云港模拟)在△ABC中,点D在边AB上,且=,设=a,=b,则=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【解析】选B.因为=,所以=,所以=+=+=+(-)=+=a+b.4.(2019·唐山模拟)在等腰梯形ABCD中,=-2,M为BC的中点,则=()A.+B.+C.+D.+【解析】选B.因为=-2,所以=2.又M是BC的中点,所以=(+)=(++)==+.5.(2020·黄山模拟)已知向量a,b是两个不共线的向量,若向量m=4a+b与n=a-λb共线,则实数λ的值为()A.-4B.-C.D.4【解析】选B.由已知得m=kn,即4a+b=k(a-λb).所以解得6.矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=λ+μ(λ,μ为实数),则λ2+μ2=()A.B.C.1D.【解析】选A.=+=+=+(+)=-,所以λ=,μ=-,所以λ2+μ2=.7.(2019·济南模拟)已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为()A.1B.-C.D.-2【解析】选B.由于c与d共线反向,则存在实数k使c=kd(k<0),于是λa+b=k[a+(2λ-1)b],整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.因为a,b不共线,所以整理得2λ2-λ-1=0,解得λ=1或λ=-,又k<0,所以λ<0,所以λ=-.二、填空题(每小题5分,共15分)8.如图,在△ABC中,D为边BC上靠近B点的三等分点,连接AD,E为线段AD的中点,若=m+n,则m=________,n=________.【解析】===-=(-)-=+,又=m+n,所以m=,n=-.答案:-9.在平行四边形ABCD中,=e1,=e2,=,=,则=________.(用e1,e2表示)【解析】如图所示,=-=+2=+=-+(-)=-e2+(e2-e1)=-e1+e2.答案:-e1+e210.直线l上有不同的三点A,B,C,O是直线l外一点,对于向量=(1-cosα)+sinα(α是锐角)总成立,则α=________.【解析】因为直线l上有不同的三点A,B,C,所以存在实数λ,使得=λ,所以-=λ(-),即=+λ,所以所以sinα=cosα,因为α是锐角,所以α=45°.答案:45°(15分钟35分)1.(5分)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB,AD分别交于点E,F,且交其对角线AC于点M,若=2,=3,=λ-μ(λ,μ∈R),则μ-λ=()A.-B.1C.D.-3【解析】选A.=λ-μ=λ-μ(+)=(λ-μ)-μ=2(λ-μ)-3μ,因为E,M,F三点共线,所以2(λ-μ)+(-3μ)=1,即2λ-5μ=1,所以μ-λ=-.2.(5分)(2020·朔州模拟)在△ABC中,+=2,+=0,若=x+y,则()A.y=3xB.x=3yC.y=-3xD.x=-3y【解析】选D.因为+=2,所以点D是BC的中点,又因为+=0,所以点E是AD的中点,所以有:=+=-+=-+×(+)=-+,因此x=-,y=⇒x=-3y.3.(5分)(2020·合肥模拟)设D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,则+2+3=()A.B.C.D.【解析】选D.因为D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,所以+2+3=(+)+2×(+)+3××(+)=+++++=++=+=.4.(10分)如图,在△ABC中,D为BC的四等分点,且靠近B点,E,F分别为AC,AD的三等分点,且分别靠近A,D两点,设=a,=b.(1)试用a,b表示,,.(2)证明:B,E,F三点共线.【解析】(1)在△ABC中,因为=a,=b,所以=-=b-a,=+=+=a+(b-a)=a+b,=+=-+=-a+b.(2)因为=-a+b,=+=-+=-a+=-a+b=(-a+b