2021版高考数学一轮复习 核心素养测评二十五 平面向量的线性运算（含解析）新人教B版.doc

核心素养测评二十五平面向量的线性运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(多选)下列说法错误的是()A.方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量是0C.长度相等的向量叫做相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量【解析】选ACD.对于选项A,因为方向相同或相反的非零向量是平行向量,所以该说法错误;对于选项B,因为零向量就是0,所以该说法正确;对于选项C,方向相同且长度相等的向量叫相等向量,所以该说法错误;对于选项D,共线向量所在直线可能重合,也可能平行,所以该说法错误.2.在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则=()A.+B.+C.+D.+【解析】选D.如图,因为=,又因为=+,所以=+.【变式备选】如图,向量a-b等于()A.-4e1-2e2B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e2【解析】选C.由题图可知a-b=e1-3e2.3.(2019·石家庄模拟)在△ABC中,点D在边AB上,且=QUOTE,设=a,=b,则=()A.QUOTEa+QUOTEbB.QUOTEa+QUOTEbC.QUOTEa+QUOTEbD.QUOTEa+QUOTEb【解析】选B.因为=QUOTE,所以=QUOTE,所以=+=+QUOTE=+QUOTE(-)=QUOTE+QUOTE=QUOTEa+QUOTEb.4.(2019·唐山模拟)在等腰梯形ABCD中,=-2,M为BC的中点,则=()A.QUOTE+QUOTEB.QUOTE+QUOTEC.QUOTE+QUOTED.QUOTE+QUOTE【解析】选B.因为=-2,所以=2.又M是BC的中点,所以=QUOTE(+)=QUOTE(++)=QUOTE=QUOTE+QUOTE.5.(2020·黄山模拟)已知向量a,b是两个不共线的向量,若向量m=4a+b与n=a-λb共线,则实数λ的值为()A.-4B.-QUOTEC.QUOTED.4【解析】选B.由已知得m=kn,即4a+b=k(a-λb).所以QUOTE解得QUOTE6.矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=λ+μ(λ,μ为实数),则λ2+μ2=()A.QUOTEB.QUOTEC.1D.QUOTE【解析】选A.=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(+)=QUOTE-QUOTE,所以λ=QUOTE,μ=-QUOTE,所以λ2+μ2=QUOTE.7.(2019·济南模拟)已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为()A.1B.-QUOTEC.QUOTED.-2【解析】选B.由于c与d共线反向,则存在实数k使c=kd(k<0),于是λa+b=k[a+(2λ-1)b],整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.因为a,b不共线,所以QUOTE整理得2λ2-λ-1=0,解得λ=1或λ=-QUOTE,又k<0,所以λ<0,所以λ=-QUOTE.二、填空题(每小题5分,共15分)8.如图,在△ABC中,D为边BC上靠近B点的三等分点,连接AD,E为线段AD的中点,若=m+n,则m=________,n=________.【解析】=QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE(-)-QUOTE=QUOTE+QUOTE,又=m+n,所以m=QUOTE,n=-QUOTE.答案:QUOTE-QUOTE9.在平行四边形ABCD中,=e1,=e2,=QUOTE,=QUOTE,则=________.(用e1,e2表示)世纪金榜导学号【解析】如图所示,=-=+2=+QUOTE=-QUOTE+QUOTE(-)=-QUOTEe2+QUOTE(e2-e1)=-QUOTEe1+QUOTEe2.答案:-QUOTEe1+QUOTEe210.直线l上有不同的三点A,B,C,O是直线l外一点,对于向量=(1-cosα)+sinα(α是锐角)总成立,则α=________.世纪金榜导学号【解析】因为直线l上有不同的三点A,B,C,所以存在实数λ,使得=λ,所以-=λ(-),即=QUOTE+λ,所以QUOTE所以sinα=cosα,因为α是锐角,所以α=45°.答案:45°(15分钟35