新课改地区2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十五平面向量的线性运算新人教B版202004080180.doc

7核心素养测评二十五平面向量的线性运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分共35分)1.(多选)下列说法错误的是()A.方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量是0C.长度相等的向量叫做相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量【解析】选ACD.对于选项A因为方向相同或相反的非零向量是平行向量所以该说法错误;对于选项B因为零向量就是0所以该说法正确;对于选项C方向相同且长度相等的向量叫相等向量所以该说法错误;对于选项D共线向量所在直线可能重合也可能平行所以该说法错误.2.在△ABC中DEF分别是ABBCAC的中点则=()A.+B.+C.+D.+【解析】选D.如图因为=又因为=+所以=+.【变式备选】如图向量a-b等于()A.-4e1-2e2B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e2【解析】选C.由题图可知a-b=e1-3e2.3.(2019·石家庄模拟)在△ABC中点D在边AB上且=设=a=b则=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【解析】选B.因为=所以=所以=+=+=+(-)=+=a+b.4.(2019·唐山模拟)在等腰梯形ABCD中=-2M为BC的中点则=()A.+B.+C.+D.+【解析】选B.因为=-2所以=2.又M是BC的中点所以=(+)=(++)==+.5.(2020·黄山模拟)已知向量ab是两个不共线的向量若向量m=4a+b与n=a-λb共线则实数λ的值为()A.-4B.-C.D.4【解析】选B.由已知得m=kn即4a+b=k(a-λb).所以解得6.矩形ABCD的对角线相交于点OE为AO的中点若=λ+μ(λμ为实数)则λ2+μ2=()A.B.C.1D.【解析】选A.=+=+=+(+)=-所以λ=μ=-所以λ2+μ2=.7.(2019·济南模拟)已知向量ab不共线且c=λa+bd=a+(2λ-1)b若c与d共线反向则实数λ的值为()A.1B.-C.D.-2【解析】选B.由于c与d共线反向则存在实数k使c=kd(k<0)于是λa+b=k[a+(2λ-1)b]整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.因为ab不共线所以整理得2λ2-λ-1=0解得λ=1或λ=-又k<0所以λ<0所以λ=-.二、填空题(每小题5分共15分)8.如图在△ABC中D为边BC上靠近B点的三等分点连接ADE为线段AD的中点若=m+n则m=________n=________.【解析】===-=(-)-=+又=m+n所以m=n=-.答案:-9.在平行四边形ABCD中=e1=e2==则=________.(用e1e2表示)【解析】如图所示=-=+2=+=-+(-)=-e2+(e2-e1)=-e1+e2.答案:-e1+e210.直线l上有不同的三点ABCO是直线l外一点对于向量=(1-cosα)+sinα(α是锐角)总成立则α=________.【解析】因为直线l上有不同的三点ABC所以存在实数λ使得=λ所以-=λ(-)即=+λ所以所以sinα=cosα因为α是锐角所以α=45°.答案:45°(15分钟35分)1.(5分)一直线l与平行四边形ABCD中的两边ABAD分别交于点EF且交其对角线AC于点M若=2=3=λ-μ(λμ∈R)则μ-λ=()A.-B.1C.D.-3【解析】选A.=λ-μ=λ-μ(+)=(λ-μ)-μ=2(λ-μ)-3μ因为EMF三点共线所以2(λ-μ)+(-3μ)=1即2λ-5μ=1所以μ-λ=-.2.(5分)(2020·朔州模拟)在△ABC中+=2+=0若=x+y则()A.y=3xB.x=3yC.y=-3xD.x=-3y【解析】选D.因为+=2所以点D是BC的中点又因为+=0所以点E是AD的中点所以有:=+=-+=-+×(+)=-+因此x=-y=⇒x=-3y.3.(5分)(2020·合肥模拟)设DEF分别为△ABC三边BCCAAB的中点则+2+3=()A.B.C.D.【解析】选D.因为DEF分别为△ABC三边BCCAAB的中点所以+2+3=(+)+2×(+)+3××(+)=+++++=++=+=.4.(10分)如图在△ABC中D为BC的四等分点且靠近B点EF分别为ACAD的三等分点且分别靠近AD两点设=a=b.(1)试用ab表示.(2)证明:BEF三点共线.【解析】(1)在△ABC中因为=a=b所以=-=b-a=+=+=a+(b-a)=a+b=+=-+=-a+b.(2)因为=-a+b=+=-+=-a+=-a+b=(-a+b)所以=与共线且有公共点B所以BEF三点共线.5.(10分)经过△OAB的重心G的直线与OAOB分别交于点PQ设=m=nmn∈R+求m+n的最小值.【解析】设=a=b由题意知=×(