新课改地区2021版高考数学一轮复习核心素养测评四十二空间直角坐标系空间向量及其运算新人教B版2020040801119.doc

9核心素养测评四十二空间直角坐标系、空间向量及其运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分共25分)1.已知a=(23-4)b=(-4-3-2)b=x-2a则x等于()A.(03-6)B.(06-20)C.(06-6)D.(66-6)【解析】选B.由b=x-2a得x=4a+2b=(812-16)+(-8-6-4)=(06-20).2.在空间直角坐标系中已知A(1-21)B(222)点P在z轴上且满足||=||则P点坐标为()A.(300)B.(030)C.(003)D.(00-3)【解析】选C.设P(00z)则有=解得z=3.3.若非零向量ab满足|a|=|b|(2a+b)·b=0则a与b的夹角θ为()A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选C.因为(2a+b)·b=0所以2a·b+b2=0所以2|a||b|cosθ+|b|2=0又因为|a|=|b|≠0所以cosθ=-所以θ=120°.4.已知点ABC不共线对平面ABC外一点O在下列条件下点P与ABC共面的是()A.=2-2-B.=++C.+=3-D.+=4+【解析】选C.C项可变形为=++因为++=1所以点PABC共面;其他项不可以.5.在空间四边形ABCD中·+·+·=()A.-1B.0C.1D.不确定【解析】选B.如图令=a=b=c则·+·+·=a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0.【秒杀绝招】选B.如图在空间四边形ABCD中连接对角线ACBD得三棱锥A-BCD不妨令其各棱长都相等即为正四面体因为正四面体的对棱互相垂直所以·=0·=0·=0.所以·+·+·=0.二、填空题(每小题5分共15分)6.已知a=(x41)b=(-2y-1)c=(3-2z)a∥bb⊥c则c=________.【解析】因为a∥b所以==解得x=2y=-4此时a=(241)b=(-2-4-1)又因为b⊥c所以b·c=0即-6+8-z=0解得z=2于是c=(3-22).答案:(3-22)7.如图所示PD垂直于正方形ABCD所在平面AB=2E为PB的中点cos<>=若以DADCDP所在直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系则点E的坐标为________.【解析】设PD=a则A(200)B(220)P(00a)E11.所以=(00a)=-11.由cos<>=所以=a·所以a=2所以E的坐标为(111).答案:(111)8.如图已知在一个60°的二面角的棱上有两个点ABACBD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段且AB=4AC=6BD=8则CD的长为________.【解析】设=a=b=c由已知条件|a|=8|b|=4|c|=6<ab>=90°<bc>=90°<ac>=60°||2=|++|2=|-c+b+a|2=a2+b2+c2+2a·b-2a·c-2b·c=68则||=2.答案:2三、解答题(每小题10分共20分)9.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中=a=b=c点MN分别是A1DB1D1的中点.(1)试用abc表示;(2)求证:MN∥平面ABB1A1.【解析】(1)因为=-=c-a所以==(c-a).同理=(b+c)所以=-=(b+c)-(c-a)=(b+a)=a+b.(2)因为=+=a+b所以=即MN∥AB1因为AB1⊂平面ABB1A1MN⊄平面ABB1A1所以MN∥平面ABB1A1.10.已知空间中三点A(-202)B(-112)C(-304)设a=b=.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值.(2)若ka+b与ka-2b互相垂直求实数k的值.【解析】(1)因为a=(110)b=(-102)所以a·b=(110)·(-102)=-1又|a|==|b|==所以cos<ab>===-即向量a与向量b的夹角的余弦值为-.(2)方法一:因为ka+b=(k-1k2).ka-2b=(k+2k-4)且ka+b与ka-2b互相垂直所以(k-1k2)·(k+2k-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=0所以k=2或k=-所以当ka+b与ka-2b互相垂直时实数k的值为2或-.方法二:由(1)知|a|=|b|=a·b=-1所以(ka+b)·(ka-2b)=k2a2-ka·b-2b2=2k2+k-10=0得k=2或k=-.(15分钟35分)1.(5分)已知空间四边形ABCD连接ACBD设MG分别是BCCD的中点则-+等于()A.B.3C.3D.2【解析】选B.-+=-(-)==3.2.(5分)已知非零向量与满足+·=0且·=则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形【解析】选D.由+·=0知