2021版新高考数学一轮复习 课时规范练25 平面向量基本定理及向量的坐标表示 新人教A版.docx

课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.(2019云南昆明期末)已知向量a=(3,4),b=(1,2),则2b-a=()A.(-1,0)B.(1,0)C.(2,2)D.(5,6)2.(2019北京师大附中期中)已知平面向量a=(-1,2),b=(1,0),则向量3a+b等于()A.(-2,6)B.(-2,-6)C.(2,6)D.(2,-6)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)4.(2019山东德州一模,5)如图,在△ABC中,AD=23AB,BE=12BC,则DE=()A.13AC-12ABB.13AC-16ABC.12AC-13ABD.12AC-16AB5.已知向量AC,AD和AB在正方形网格中的位置如图所示,若AC=λAB+μAD,则λμ=()A.-3B.3C.-4D.46.(2019云南昆明期末)已知向量a=(1,x),b=(-2,4),a∥(a-b),则x=()A.1B.2C.-1D.-27.(2019四川广元万达中学期中)已知平面向量a=(1,-3),b=(-2,0),则|a+2b|=()A.32B.3C.22D.58.在△OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=ta|a|+b|b|,t∈R,则点P在()A.∠AOB平分线所在直线上B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上D.AB边的中线上9.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=π4,且|OC|=2,若OC=λOA+μOB,则λ+μ=()A.22B.2C.2D.4210.已知向量a=(-2,1),b=(λ,-1)(x∈R),则|a|=;若a∥b,则λ=.11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.综合提升组12.已知直线2x+3y=1与x轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,与直线x+y=0交于点C,若OC=λOA+μOB(O为坐标原点),则λ,μ的值分别为()A.λ=2,μ=-1B.λ=4,μ=-3C.λ=-2,μ=3D.λ=-1,μ=213.(2019山东青岛一二中质检)已知梯形ABCD中,AB∥DC,且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为.14.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.创新应用组15.(2019河南八市联考二,11)已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.若平面内点A(3,0),点B(0,1),把点B绕点A顺时针方向旋转4π3后得到点P,则点P的坐标为()A.(3,-2)B.(0,-2)C.(3,1)D.(23,0)16.已知△OAB是边长为1的正三角形,若点P满足OP=(2-t)OA+tOB(t∈R),则|AP|的最小值为()A.3B.1C.32D.34参考答案课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示1.A由题得2b=(2,4),则2b-a=(-1,0),故选A.2.A因为a=(-1,2),所以3a=(-3,6).又因为b=(1,0),所以3a+b=(-3+1,6+0)=(-2,6),故选A.3.D由题意,得向量a,b不共线,则2m≠3m-2,解得m≠2.故选D.4.DDE=DB+BE=13AB+12BC=13AB+12(AC-AB)=12AC-16AB,故选D.5.A设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0).由题意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即2=λ+μ,-2=2λ,解得λ=-1,μ=3,所以λμ=-3.故选A.6.Da-b=(3,x-4),因为a∥(a-b),所以3x=x-4,所以x=-2,故选D.7.A因为a=(1,-3),b=(-2,0),所以a+2b=(-3,-3),因此|a+2b|=9+9=32.故选A.8.A∵a|a|和b|b|是△OAB中边OA,OB上的单位向量,∴a|a|+b|b|在∠AOB平分线所在直线上,∴ta|a|+b|b|在∠AOB平分线所在直线上,∴点P在∠AOB平分线所在直线上,故选A.9.A因为|OC|=2,∠AOC=π4