2021版新高考数学一轮复习课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示新人教A版.docx

7课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.(2019云南昆明期末)已知向量a=(34)b=(12)则2b-a=()A.(-10)B.(10)C.(22)D.(56)2.(2019北京师大附中期中)已知平面向量a=(-12)b=(10)则向量3a+b等于()A.(-26)B.(-2-6)C.(26)D.(2-6)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(12)b=(m3m-2)且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λμ为实数)则实数m的取值范围是()A.(-∞2)B.(2+∞)C.(-∞+∞)D.(-∞2)∪(2+∞)4.(2019山东德州一模5)如图在△ABC中AD=23ABBE=12BC则DE=()A.13AC-12ABB.13AC-16ABC.12AC-13ABD.12AC-16AB5.已知向量ACAD和AB在正方形网格中的位置如图所示若AC=λAB+μAD则λμ=()A.-3B.3C.-4D.46.(2019云南昆明期末)已知向量a=(1x)b=(-24)a∥(a-b)则x=()A.1B.2C.-1D.-27.(2019四川广元万达中学期中)已知平面向量a=(1-3)b=(-20)则|a+2b|=()A.32B.3C.22D.58.在△OAB中OA=aOB=bOP=p若p=ta|a|+b|b|t∈R则点P在()A.∠AOB平分线所在直线上B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上D.AB边的中线上9.在平面直角坐标系xOy中已知A(10)B(01)C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=π4且|OC|=2若OC=λOA+μOB则λ+μ=()A.22B.2C.2D.4210.已知向量a=(-21)b=(λ-1)(x∈R)则|a|=;若a∥b则λ=.11.若平面向量ab满足|a+b|=1a+b平行于x轴b=(2-1)则a=.综合提升组12.已知直线2x+3y=1与x轴、y轴的正半轴分别交于点AB与直线x+y=0交于点C若OC=λOA+μOB(O为坐标原点)则λμ的值分别为()A.λ=2μ=-1B.λ=4μ=-3C.λ=-2μ=3D.λ=-1μ=213.(2019山东青岛一二中质检)已知梯形ABCD中AB∥DC且DC=2AB三个顶点A(12)B(21)C(42)则点D的坐标为.14.若αβ是一组基底向量γ=xα+yβ(xy∈R)则称(xy)为向量γ在基底αβ下的坐标.现已知向量a在基底p=(1-1)q=(21)下的坐标为(-22)则向量a在另一组基底m=(-11)n=(12)下的坐标为.创新应用组15.(2019河南八市联考二11)已知对任意平面向量AB=(xy)把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ-ysinθxsinθ+ycosθ)叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.若平面内点A(30)点B(01)把点B绕点A顺时针方向旋转4π3后得到点P则点P的坐标为()A.(3-2)B.(0-2)C.(31)D.(230)16.已知△OAB是边长为1的正三角形若点P满足OP=(2-t)OA+tOB(t∈R)则|AP|的最小值为()A.3B.1C.32D.34参考答案课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示1.A由题得2b=(24)则2b-a=(-10)故选A.2.A因为a=(-12)所以3a=(-36).又因为b=(10)所以3a+b=(-3+16+0)=(-26)故选A.3.D由题意得向量ab不共线则2m≠3m-2解得m≠2.故选D.4.DDE=DB+BE=13AB+12BC=13AB+12(AC-AB)=12AC-16AB故选D.5.A设小正方形的边长为1建立如图所示的平面直角坐标系则AC=(2-2)AB=(12)AD=(10).由题意得(2-2)=λ(12)+μ(10)即2=λ+μ-2=2λ解得λ=-1μ=3所以λμ=-3.故选A.6.Da-b=(3x-4)因为a∥(a-b)所以3x=x-4所以x=-2故选D.7.A因为a=(1-3)b=(-20)所以a+2b=(-3-3)因此|a+2b|=9+9=32.故选A.8.A∵a|a|和b|b|是△OAB中边OAOB上的单位向量∴a|a|+b|b|在∠AOB平分线所在直线上∴ta|a|+b|b|在∠AOB平分线所在直线上∴点P在∠AOB平分线所在直线上故选A.9.A因为|OC|=2∠AOC=π4所以C(22)又OC=λOA+μOB所以(22)=λ(10)+μ(01)=(λμ)所以λ=μ=2λ+μ=22.10.52∵a=(-21)∴|a|=(-2)2+12=5.