福建专用2019高考数学一轮复习课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示理新人教A版.doc

5课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示一、基础巩固组1.向量a=(32)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(00)e2=(12)B.e1=(-12)e2=(5-2)C.e1=(35)e2=(610)D.e1=(2-3)e2=(-23)2.(2017广东揭阳一模)已知点A(01)B(32)向量=(-7-4)则向量=()A.(107)B.(105)C.(-4-3)D.(-4-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(12)b=(m3m-2)且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λμ为实数)则实数m的取值范围是()A.(-∞2)B.(2+∞)C.(-∞+∞)D.(-∞2)∪(2+∞)4.已知平面向量a=(1-2)b=(2m)且a∥b则3a+2b=()A.(72)B.(7-14)C.(7-4)D.(7-8)5.已知向量在正方形网格中的位置如图所示若=λ+μ则λμ=()A.-3B.3C.-4D.46.在△ABC中点P在边BC上且=2点Q是AC的中点若=(43)=(15)则等于()A.(-27)B.(-621)C.(2-7)D.(6-21)7.设A1A2A3A4是平面上给定的4个不同点则使=0成立的点M的个数为()A.0B.1C.2D.4〚导学号21500537〛8.(2017福建龙岩一模)已知平面内有三点A(0-3)B(33)C(x-1)且则x的值为.9.已知向量ab满足|a|=1b=(21)且λa+b=0(λ∈R)则|λ|=.10.若平面向量ab满足|a+b|=1a+b平行于x轴b=(2-1)则a=.11.如图在平行四边形ABCD中MN分别为DCBC的中点已知=c=d则==.(用cd表示)12.(2017湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量它们的夹角为.如图所示点C在以O为圆心的上运动.若=x+y其中xy∈R则x+y的最大值为.二、综合提升组13.(2017河北武邑中学一模理7)在Rt△ABC中∠A=90°点D是边BC上的动点且||=3||=4=λ+μ(λ>0μ>0)则当λμ取得最大值时||的值为()A.B.3C.D.14.在△ABC中点D在线段BC的延长线上且=3点O在线段CD上(与点CD不重合)若=x+(1-x)则x的取值范围是()A.B.C.D.15.设O在△ABC的内部且有+2+3=0则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()A.3B.C.2D.〚导学号21500538〛16.若αβ是一组基底向量γ=xα+yβ(xy∈R)则称(xy)为向量γ在基底αβ下的坐标.现已知向量a在基底p=(1-1)q=(21)下的坐标为(-22)则向量a在另一组基底m=(-11)n=(12)下的坐标为.三、创新应用组17.(2017辽宁大连模拟)在△ABC中P是BC边的中点角ABC的对边分别是abc若c+a+b=0则△ABC的形状为()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形18.(2017全国Ⅲ理12)在矩形ABCD中AB=1AD=2动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ则λ+μ的最大值为()A.3B.2C.D.2〚导学号21500539〛课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B由题意知A选项中e1=0;CD选项中的两个向量均共线都不符合基底条件故选B.2.C由点A(01)B(32)得=(31).又由=(-7-4)得=(-4-3).故选C.3.D由题意得向量ab不共线则2m≠3m-2解得m≠2.故选D.4.B因为a∥b所以m+4=0所以m=-4.所以b=(2-4).所以3a+2b=(7-14).5.A设小正方形的边长为1建立如图所示的平面直角坐标系则=(2-2)=(12)=(10).由题意得(2-2)=λ(12)+μ(10)即解得所以λμ=-3.故选A.6.B如图=3=3(2)=6-3=(630)-(129)=(-621).7.B设M(xy)Ai=(xiyi)(i=1234)则=(xi-xyi-y).由=0得即故点M只有1个.8.1由题意得=(36)=(x2).∴6x-6=0解得x=1.9|b|=由λa+b=0得b=-λa故|b|=|-λa|=|λ||a|所以|λ|=10.(-11)或(-31)由|a+b|=1a+b平行于x轴得a+b=(10)或a+b=(-10)故a=(10)-(2-1)=(-11)或a=(-10)-(2-1)=(-31).11(2d-c)(2c-d)设=a=b.因为MN分别为DCBC的中点所以ba.又所以即(2d-c)(2c-d).12.2以O为坐标原点所在的直线为x轴建立平面