2021年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 质量评估（A）（含解析）新人教A版必修第一册.docx

第四章质量评估(A)(时间:120分钟分值:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设a=3525,b=2535,c=2525,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a答案:A2.计算:2lg2+lg25等于()A.1B.2C.3D.4答案:B3.(2021新高考全国Ⅱ卷)已知a=log52,b=log83,c=12,则下列判断正确的是()A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c答案:C4.函数y=ax-3+3(a>0,且a≠1)的图象过定点()A.(3,3)B.(3,4)C.(0,3)D.(0,4)答案:B5.下列四类函数中,具有性质“对任意的m,n∈R,函数f(x)满足f(m+n)=f(m)·f(n)”的是()A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.一次函数答案:C6.已知函数f(x)=ax3+bx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f[lg(lg2)]的值为()A.-3B.-1C.3D.4答案:C7.若loga(4a-1)<1(a>0,且a≠1),则a的取值范围是()A.1,43B.1,53C.13,1D.23,1答案:C8.将甲桶中的aL水缓慢注入空的乙桶中,tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent,假设5min后甲桶和乙桶的水量相等.若再过mmin甲桶中的水有a4L,则m的值为()A.10B.9C.8D.5答案:D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若2x=3,则x等于()A.log32B.log23C.lg2lg3D.lg3lg2答案:BD10.设函数f(x)=3x,x≤0,|log3x|,x>0,若f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值可以是()A.12B.1C.-1D.2答案:AB11.若a,b是实数,其中a>0,且a≠1,则满足loga(a-b)>1的是()A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,0<b<aD.0<a<1,b<0答案:BC12.已知函数f(x)=ex+a,x≤0,|lnx|,x>0,g(x)=f(x)+x,若g(x)有且仅有一个零点,则a的取值可以是()A.-3B.-2C.0D.1答案:CD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.求值:log34273+lg25+lg4+7log72=154.14.已知函数f(x)=2x+2,x≤1,loga(x-1),x>1,a>0,且a≠1,若f[f(0)]=2,则实数a的值是2.15.若函数f(x)=ax-1+3(a≠0)的图象经过定点P,则点P的坐标是(1,4).16.已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),函数g(x)=2-ax(a>0,且a≠1).若当x∈[0,1)时,函数f(x)与函数g(x)的值域的交集非空,则实数a的取值范围为(2,+∞).四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)计算下列各式:(1)12-1-350+94-0.5+4(2-e)4;(2)lg500+lg85-12lg64+50(lg2+lg5)2.解:(1)原式=2+1-1+23+e-2=23+e.(2)原式=lg5+lg102+lg23-lg5-12lg26+50(lg10)2=lg5+2+3lg2-lg5-3lg2+50=52.18.(12分)已知f(x)=(log12x)2-2log12x+4,x∈[2,4].(1)设t=log12x,x∈[2,4],求t的最大值与最小值;(2)求f(x)的值域.解:(1)因为函数t=log12x在区间[2,4]上是单调递减的,所以tmax=log122=-1,tmin=log124=-2.(2)令g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3.由(1),得t∈[-2,-1],所以当t=-2时,g(t)max=12;当t=-1时,g(t)min=7,所以当x=4时,f(x)max=12;当x=2时,f(x)min=7.因此,函数f(x)的值域为[7,12].19.(12分)已知函数f(x)=a3x2-3,g(x)=1a5x+5,其中a>0,且a≠1.(1)若0<a<1,求满足不等式f(x)<1的x的取值范围;(2)求关于x的不等式f(x)≥g(x)的解集.解:(1)由不等式f(x)<1,得a3x2-3<1,所以a3x2-3<a0.因为0<a<1,所以3x2-3>0,即(x+1)(x-1)>0,解得x<-1或x>1.故满足不等式f(x)<1的x的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).