2020秋新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数章末质量评估分层演练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

章末质量评估(四)(时间:120分钟分值:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.计算:log225·log522=()A.3B.4C.5D.6解析:log225·log522=lg25lg2·lg232lg5=3.故选A.答案:A2.若集合M={y|y=2x},P={x|y=log(2x-1)3x-2},则M∩P=()A.(23,+∞)B.(12,1)∪(1,+∞)C.(12,+∞)D.(23,1)∪(1,+∞)解析:集合M表示函数y=2x的值域,为(0,+∞);集合P表示函数y=log(2x-1)3x-2的定义域,则3x-2>0,2x-1>0,2x-1≠1,解得x>23,且x≠1,故选D.答案:D3.下列给出的函数f(x)的图象中,能使函数y=f(x)-1没有零点的是()ABCD解析:只有选项C中的图象与直线y=1无交点,故选C.答案:C4.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(f(1e2))的值为()A.1ln2B.-1ln2C.-ln2D.ln2解析:因为1e2>0,所以f(1e2)=ln1e2=lne-2=-2,所以f(f(1e2))=f(-2)=-f(2)=-ln2,故选C.答案:C5.若a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b解析:由log52<log55=0.5,知a<0.5.由log0.50.2>log0.50.5=1,知b>1.由0.51<0.50.2<0.50,知0.5<c<1.所以a<c<b.答案:A6.由于天气干旱,某湖泊的存水量在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2019年湖泊的存水量为m,那么2024年湖泊的存水量为()A.(1-0.1250)mB.0.9110mC.0.9250mD.(1-0.9110)m解析:设湖泊的存水量每年减少的百分率为a,则有(1-a)50=1-10%,所以a=1-0.9150.从2019年起,过x年后湖泊的存水量y与x的函数关系是y=m(1-a)x=0.9x50m.到2024年时,x=5,此时y=0.9110m.答案:B7.当0<a<1时,不等式loga(4-x)>-log1ax的解集是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(2,4)D.(0,4)解析:因为-log1ax=logax,所以原不等式等价于loga(4-x)>logax.又因为0<a<1,所以x>0,4-x>0,4-x<x,解得2<x<4.所以原不等式的解集为(2,4).故选C.答案:C8.若函数f(x)=log2x,x>2,-x2+a,x≤2的值域为R,则常数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,5]D.[5,+∞)解析:当x>2时,y=log2x>1,所以要使函数的值域为R,则使y=-x2+a(x≤2)的最大值a≥1.故选B.答案:B二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列运算结果中,一定正确的是()A.a3·a4=a7B.(-a2)3=a6C.8a8=aD.5(-π)5=-π答案:AD10.若函数f(x)=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则一定有()A.a>1B.0<a<1C.b>0D.b<0答案:AD11.已知函数f(x)=1x+12x2-2,利用零点存在定理确定各零点所在的范围.下列区间中一定存在零点的是()A.(-3,-2)B.(12,1)C.(2,3)D.(-1,12)答案:ABD12.对于0<a<1,下列四个不等式中成立的是()A.loga(1+a)<loga1+1aB.loga(1+a)>loga1+1aC.a1+a<a1+1aD.a1+a>a1+1a答案:BD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,4)上的实数根时,取中点x1=3,则下一个有根区间是(2,3).解析:设f(x)=x3-2x-5,则f(2)<0,f(3)>0,f(4)>0,所以f(2)f(3)<0,则下一个有根区间是(2,3).14.(本题第一空2分,第二空3分)若a>0,且a≠1,则函数f(x)=3+loga(x2+1)的图象恒过定点(0,3);当a>1时,函数f(x)的单调递减区间是(-∞,0][或(-∞,0)].15.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是(1,+∞).解析:分a>1与0<a<1两种情况,